Cho biểu thức A=(x+1)^2 tính giá trị của A khi x=5.(√(2+√3)+√(3-√5)-√(5/2))^2+(√(2-√3)+√(3+√5)-√(3/2))^2

0 bình luận về “Cho biểu thức A=(x+1)^2 tính giá trị của A khi x=5.(√(2+√3)+√(3-√5)-√(5/2))^2+(√(2-√3)+√(3+√5)-√(3/2))^2”

1. Đáp án:

   \[A = {\left( {10 + 1} \right)^2} = {11^2} = 121.\]

   Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   A = {\left( {x + 1} \right)^2}\\
   x = 5{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {3 – \sqrt 5 } – \sqrt {\frac{5}{2}} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {2 – \sqrt 3 } + \sqrt {3 + \sqrt 5 } – \sqrt {\frac{3}{2}} } \right)^2}\\
   = 5{\left( {\frac{{\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {6 – 2\sqrt 5 } – \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt {4 – 2\sqrt 3 } + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } – \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\\
   = 5{\left( {\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 – 1} \right)}^2}} – \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} – \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\\
   = 5{\left( {\frac{{\left| {\sqrt 3 + 1} \right| + \left| {\sqrt 5 – 1} \right| – \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\left| {\sqrt 3 – 1} \right| + \left| {\sqrt 5 + 1} \right| – \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\\
   = 5{\left( {\frac{{\sqrt 3 + 1 + \sqrt 5 – 1 – \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 – 1 + \sqrt 5 + 1 – \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\\
   = 5{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = 5.\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 10\\
   \Rightarrow A = {\left( {10 + 1} \right)^2} = {11^2} = 121.
   \end{array}\]

   Trả lời