cho biểu thức A=-1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+1/3^5+…+1/3^100.Chứng minh rằng |A|<1/4.

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$A=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+..+\dfrac{1}{3^{100}}$ 

$\to 3A=-1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+..+\dfrac{1}{3^{99}}$ 

$\to 3A-A=-1+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}$

$\to 2A=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}$

$\to |2A|=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^{100}}<\dfrac 13+\dfrac 16=\dfrac 12\to |A|<\dfrac 14$