cho biểu thức A=-1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+1/3^5+…+1/3^100.Chứng minh rằng |A|<1/4. 04/07/2021 Bởi Eloise cho biểu thức A=-1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+1/3^5+…+1/3^100.Chứng minh rằng |A|<1/4.
Giải thích các bước giải: Ta có :$A=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+..+\dfrac{1}{3^{100}}$ $\to 3A=-1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+..+\dfrac{1}{3^{99}}$ $\to 3A-A=-1+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}$ $\to 2A=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}$ $\to |2A|=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^{100}}<\dfrac 13+\dfrac 16=\dfrac 12\to |A|<\dfrac 14$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$A=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+..+\dfrac{1}{3^{100}}$
$\to 3A=-1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+..+\dfrac{1}{3^{99}}$
$\to 3A-A=-1+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}$
$\to 2A=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}$
$\to |2A|=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^{100}}<\dfrac 13+\dfrac 16=\dfrac 12\to |A|<\dfrac 14$
Đáp án:
2|A| <1/2 => |A| < 1/4 (đpcm)
Giải thích các bước giải: