Cho biểu thức
A=(1+$\frac{1}{\sqrt{1}}$)/($\frac{1}{\sqrt{1}}$-$\frac{1}{\sqrt{1}-x}$)+$\frac{5}{{\sqrt{x}}}$ với x>0,x khác 1
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A=5
c, Tìm x để A>4
Cho biểu thức
A=(1+$\frac{1}{\sqrt{1}}$)/($\frac{1}{\sqrt{1}}$-$\frac{1}{\sqrt{1}-x}$)+$\frac{5}{{\sqrt{x}}}$ với x>0,x khác 1
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A=5
c, Tìm x để A>4
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
A = \left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt 1 }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 1 }} – \dfrac{1}{{\sqrt 1 – x}}} \right) + \dfrac{5}{{\sqrt x }}\\
= \left( {1 + 1} \right):\left( {1 – \dfrac{1}{{1 – x}}} \right) + \dfrac{5}{{\sqrt x }}\\
A = 2:\left( {\dfrac{{1 – x – 1}}{{1 – x}}} \right) + \dfrac{5}{{\sqrt x }}\\
= 2.\dfrac{{1 – x}}{{ – x}} + \dfrac{5}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{2x – 2 + 5\sqrt x }}{x}\\
= \dfrac{{2x + 5\sqrt x – 2}}{x}\\
b)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
A = 5\\
\Rightarrow \dfrac{{2x + 5\sqrt x – 2}}{x} = 5\\
\Rightarrow 2x + 5\sqrt x – 2 = 5x\\
\Rightarrow 3x – 5\sqrt x + 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {3\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x = \dfrac{2}{3}\\
\sqrt x = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{4}{9}\left( {tm} \right)\\
x = 1\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vay\,x = \dfrac{4}{9}\\
c)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
A > 4\\
\Rightarrow \dfrac{{2x + 5\sqrt x – 2}}{x} > 4\\
\Rightarrow 2x – 2 + 5\sqrt x > 4x\\
\Rightarrow 2x – 5\sqrt x + 2 < 0\\
\Rightarrow \left( {2\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right) < 0\\
\Rightarrow \dfrac{1}{2} < \sqrt x < 2\\
\Rightarrow \dfrac{1}{4} < x < 4\\
Vậy\,\dfrac{1}{4} < x < 4
\end{array}$