cho biểu thức A= (2√x+x/x√x-1 – 1/√x-1) – (1- √x+2/x+√x+1)
a, rút gọn A
b.tính giá trị của căn bậc A với x=5+2√x
cho biểu thức A= (2√x+x/x√x-1 – 1/√x-1) – (1- √x+2/x+√x+1)
a, rút gọn A
b.tính giá trị của căn bậc A với x=5+2√x
Đáp án:
a) \(\dfrac{{2 – x}}{{x + \sqrt x + 1}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ge 0;x \ne 1\\
A = \left[ {\dfrac{{2\sqrt x + x}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} – \dfrac{1}{{\sqrt x – 1}}} \right] – \left( {1 – \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\
= \dfrac{{2\sqrt x + x – x – \sqrt x – 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} – \dfrac{{x + \sqrt x + 1 – \sqrt x – 2}}{{x + \sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} – \dfrac{{x – 1}}{{x + \sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{1 – x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} = \dfrac{{2 – x}}{{x + \sqrt x + 1}}
\end{array}\)
( câu b bạn xem lại giá trị \(x = 5 + 2\sqrt ? \) nhé )