Cho biểu thức A=x^2+2x/2x+10+x-5/x+50-5x/2x(x+5)
a,Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b,Tìm giá trị của x để A=1 ; A=-3
Cho biểu thức A=x^2+2x/2x+10+x-5/x+50-5x/2x(x+5)
a,Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b,Tìm giá trị của x để A=1 ; A=-3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a,
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x + 5 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne – 5
\end{array} \right.\)
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{{{x^2} + 2x}}{{2x + 10}} + \frac{{x – 5}}{x} + \frac{{50 – 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \frac{{{x^2} + 2x}}{{2\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{x – 5}}{x} + \frac{{50 – 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \frac{{\left( {{x^2} + 2x} \right).x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{2\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{50 – 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 2\left( {{x^2} – 25} \right) + 50 – 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} – 50 + 50 – 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \frac{{{x^3} + 4{x^2} – 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \frac{{x\left( {{x^2} + 4x – 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \frac{{x\left( {x + 5} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x – 1}}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
A = 1 \Leftrightarrow \frac{{x – 1}}{2} = 1 \Leftrightarrow x – 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3\\
A = – 3 \Leftrightarrow \frac{{x – 1}}{2} = – 3 \Leftrightarrow x – 1 = – 6 \Leftrightarrow x = – 5
\end{array}\)