cho biểu thức A= x+2/x^2+2x+2 tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên mik cần gấp xin mn giúp T-T 28/09/2021 Bởi Bella cho biểu thức A= x+2/x^2+2x+2 tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên mik cần gấp xin mn giúp T-T
Đáp án: $x \in \left\{ { – 2; – 1;0} \right\}$ Giải thích các bước giải Ta có: $A = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 2}}$ Với $x\in Z$ thì để $A \in Z$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\ \Rightarrow x\left( {x + 2} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\left( {{x^2} + 2x} \right) – \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow – 2 \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 2} \right) \in U\left( 2 \right) = \left\{ {1;2} \right\}\\\left( {Do:{x^2} + 2x + 2 = {{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1 \ge 1,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 2 = 1\\{x^2} + 2x + 2 = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 1 = 0\\{x^2} + 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\x\left( {x + 2} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 0\\x = – 2\end{array} \right.\end{array}$ Thử lại: $\begin{array}{l} + )x = – 1 \Rightarrow A = \dfrac{{\left( { – 1} \right) + 2}}{{{{\left( { – 1} \right)}^2} + 2.\left( { – 1} \right) + 2}} = – 1 \in Z\left( c \right)\\ + )x = 0 \Rightarrow A = \dfrac{{0 + 2}}{{{0^2} + 2.0 + 2}} = 1 \in Z\left( c \right)\\ + )x = – 2 \Rightarrow A = \dfrac{{ – 2 + 2}}{{{{\left( { – 2} \right)}^2} + 2.\left( { – 2} \right) + 2}} = 0 \in Z\left( c \right)\end{array}$ Vậy $x \in \left\{ { – 2; – 1;0} \right\}$ thỏa mãn Bình luận
Đáp án:
$x \in \left\{ { – 2; – 1;0} \right\}$
Giải thích các bước giải
Ta có:
$A = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 2}}$
Với $x\in Z$ thì để $A \in Z$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\
\Rightarrow x\left( {x + 2} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {\left( {{x^2} + 2x} \right) – \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\
\Leftrightarrow – 2 \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 2} \right) \in U\left( 2 \right) = \left\{ {1;2} \right\}\\
\left( {Do:{x^2} + 2x + 2 = {{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1 \ge 1,\forall x} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 2 = 1\\
{x^2} + 2x + 2 = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 1 = 0\\
{x^2} + 2x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\
x\left( {x + 2} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 1\\
x = 0\\
x = – 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Thử lại:
$\begin{array}{l}
+ )x = – 1 \Rightarrow A = \dfrac{{\left( { – 1} \right) + 2}}{{{{\left( { – 1} \right)}^2} + 2.\left( { – 1} \right) + 2}} = – 1 \in Z\left( c \right)\\
+ )x = 0 \Rightarrow A = \dfrac{{0 + 2}}{{{0^2} + 2.0 + 2}} = 1 \in Z\left( c \right)\\
+ )x = – 2 \Rightarrow A = \dfrac{{ – 2 + 2}}{{{{\left( { – 2} \right)}^2} + 2.\left( { – 2} \right) + 2}} = 0 \in Z\left( c \right)
\end{array}$
Vậy $x \in \left\{ { – 2; – 1;0} \right\}$ thỏa mãn