cho biểu thức A= x+2/x^2+2x+2 tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên mik cần gấp xin mn giúp T-T

0 bình luận về “cho biểu thức A= x+2/x^2+2x+2 tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên mik cần gấp xin mn giúp T-T”

1. Đáp án:

   $x \in \left\{ { – 2; – 1;0} \right\}$

   Giải thích các bước giải

    Ta có:

   $A = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 2}}$

   Với $x\in Z$ thì để $A \in Z$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\
    \Rightarrow x\left( {x + 2} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\
    \Leftrightarrow \left( {\left( {{x^2} + 2x} \right) – \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)} \right) \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\
    \Leftrightarrow  – 2 \vdots \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 2} \right) \in U\left( 2 \right) = \left\{ {1;2} \right\}\\
   \left( {Do:{x^2} + 2x + 2 = {{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1 \ge 1,\forall x} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} + 2x + 2 = 1\\
   {x^2} + 2x + 2 = 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} + 2x + 1 = 0\\
   {x^2} + 2x = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\
   x\left( {x + 2} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x =  – 1\\
   x = 0\\
   x =  – 2
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Thử lại:

   $\begin{array}{l}
    + )x =  – 1 \Rightarrow A = \dfrac{{\left( { – 1} \right) + 2}}{{{{\left( { – 1} \right)}^2} + 2.\left( { – 1} \right) + 2}} =  – 1 \in Z\left( c \right)\\
    + )x = 0 \Rightarrow A = \dfrac{{0 + 2}}{{{0^2} + 2.0 + 2}} = 1 \in Z\left( c \right)\\
    + )x =  – 2 \Rightarrow A = \dfrac{{ – 2 + 2}}{{{{\left( { – 2} \right)}^2} + 2.\left( { – 2} \right) + 2}} = 0 \in Z\left( c \right)
   \end{array}$

   Vậy $x \in \left\{ { – 2; – 1;0} \right\}$ thỏa mãn 

   Trả lời