cho biểu thức:A=(2x^2/x^2-9 – x/x-3).x+3/x^2 +1
a. tìm ĐK
b. rút gọn
c. timg giá trị để biểu thức A=1/2
cho biểu thức:A=(2x^2/x^2-9 – x/x-3).x+3/x^2 +1 a. tìm ĐK b. rút gọn c. timg giá trị để biểu thức A=1/2
By Eliza
By Eliza
cho biểu thức:A=(2x^2/x^2-9 – x/x-3).x+3/x^2 +1
a. tìm ĐK
b. rút gọn
c. timg giá trị để biểu thức A=1/2
a) ĐKXĐ:
+) x² – 9 $\neq$ 0
⇔ x² $\neq$ 9
⇔ x $\neq$ ±3
+) x² + 1 $\neq$ 0
⇔ x² $\neq$ -1
⇔ Có vô số nghiệm x thỏa mãn (Vì x² ≥ 0 ∀ x ∈ Z)
b) $A$ = ($\frac{2x²}{x²-9}$ – $\frac{x}{x-3}$).$\frac{x+3}{x²+1}$
= ($\frac{2x²}{(x – 3)(x+3)}$ – $\frac{x(x + 3)}{(x-3)(x+3)}$).$\frac{x+3}{x²+1}$
= $\frac{2x²-x(x+3)}{(x-3)(x+3)}$.$\frac{x+3}{x²+1}$
= $\frac{2x²-x²-3x}{(x-3)(x+3)}$.$\frac{x+3}{x²+1}$
= $\frac{x²-3x}{(x-3)(x+3)}$.$\frac{x+3}{x²+1}$
= $\frac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)}$.$\frac{x+3}{x²+1}$
= $\frac{x}{(x+3)}$.$\frac{x+3}{x²+1}$
= $\frac{x.(x+3)}{(x+3).(x²+1)}$
= $\frac{x}{x²+1}$
Vậy $A$ = $\frac{x}{x²+1}$
c) Để $A$ = $\frac{x}{x²+1}$ = $1/2$
⇔ $\frac{x}{x²+1}$ = $1/2$
`⇔ 2x = x² + 1`
`⇔ x² + 1 – 2x = 0`
`⇔ (x – 1)² = 0`
`⇔ x – 1 = 0`
`⇔ x = 1`
Vậy x = 1 thì $A$ = $1/2$
Giải thích các bước giải:
a.Để hàm số xác định
$\to\begin{cases}x^2-9\ne 0\\ x-3\ne 0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x^2\ne 9\\ x\ne 3\end{cases}$
$\to\begin{cases}x\ne \pm3\\ x\ne 3\end{cases}$
$\to x\ne\pm3$
b.Ta có:
$A=(\dfrac{2x^2}{x^2-9}-\dfrac{x}{x-3})\cdot\dfrac{x+3}{x^2+1}$
$\to A=(\dfrac{2x^2}{(x-3)(x+3)}-\dfrac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)})\cdot\dfrac{x+3}{x^2+1}$
$\to A=\dfrac{2x^2-x(x+3)}{(x-3)(x+3)}\cdot\dfrac{x+3}{x^2+1}$
$\to A=\dfrac{x^2-3x}{(x-3)(x+3)}\cdot\dfrac{x+3}{x^2+1}$
$\to A=\dfrac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)}\cdot\dfrac{x+3}{x^2+1}$
$\to A=\dfrac{x}{x+3}\cdot\dfrac{x+3}{x^2+1}$
$\to A=\dfrac{x}{x^2+1}$
b.Để $A=\dfrac12$
$\to\dfrac{x}{x^2+1}=\dfrac12$
$\to x^2+1=2x$
$\to x^2-2x+1=0$
$\to (x-1)^2=0$
$\to x-1=0$
$\to x=1$