Cho biểu thức:
A=x^2/x^2-4 – x/x-2 – 2/x+2
a) với điều kiện nao của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
b) rút gọn biểu thức A
c)Tìm giá trị của biểu thức A tại x=1
Cho biểu thức:
A=x^2/x^2-4 – x/x-2 – 2/x+2
a) với điều kiện nao của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
b) rút gọn biểu thức A
c)Tìm giá trị của biểu thức A tại x=1
`a)`
ĐKXĐ : ` x \ne 2 ; \ x \ne -2`
`b)`
` A = (x^2)/(x^2-4)- x/(x-2) -2/(x+2)`
` = (x^2)/((x-2)(x+2)) – (x(x+2))/((x-2)(x+2)) – (2(x-2))/((x-2)(x+2))`
` = (x^2 – x^2 -2x -2x +4)/((x-2)(x+2))`
` = ( -4x +4)/((x-2)(x+2))`
`c)`
Thay ` x = 1` ta có
` A = ( -4x +4)/((x-2)(x+2)) = ( -4 . 1 +4)/(1^2-4) = 0`
Giải thích các bước giải:
a,
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 4 \ne 0\\
x – 2 \ne 0\\
x + 2 \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2\\
x \ne – 2
\end{array} \right.\)
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} – 4}} – \frac{x}{{x – 2}} – \frac{2}{{x + 2}}\\
= \frac{{{x^2}}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – \frac{{2\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
= \frac{{{x^2} – x\left( {x + 2} \right) – 2\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
= \frac{{{x^2} – {x^2} – 2x – 2x + 4}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
= \frac{{4 – 4x}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}
\end{array}\)
c,
Thay x=1 vào biểu thức A ta được:
\[A = \frac{{4 – 4.1}}{{\left( {1 – 2} \right)\left( {1 + 2} \right)}} = 0\]