Cho biểu thức: A=x^2/x^2-4 – x/x-2 – 2/x+2 a) với điều kiện nao của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) rút gọn biểu thức A c)Tìm giá trị

Giải thích các bước giải:

a,

ĐKXĐ:  \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 4 \ne 0\\
x – 2 \ne 0\\
x + 2 \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2\\
x \ne  – 2
\end{array} \right.\)

b,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} – 4}} – \frac{x}{{x – 2}} – \frac{2}{{x + 2}}\\
 = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – \frac{{2\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
 = \frac{{{x^2} – x\left( {x + 2} \right) – 2\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
 = \frac{{{x^2} – {x^2} – 2x – 2x + 4}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
 = \frac{{4 – 4x}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}
\end{array}\)

c,

Thay x=1 vào biểu thức A ta được:

\[A = \frac{{4 – 4.1}}{{\left( {1 – 2} \right)\left( {1 + 2} \right)}} = 0\]