cho biểu thức a=x-2/x + x/2-x + 6/2^2-4x a) rút gọn biểu thức a b) tính giá tri của biểu thức a khi x thỏa mãn điều kiện x-2=1
cho biểu thức a=x-2/x + x/2-x + 6/2^2-4x a) rút gọn biểu thức a b) tính giá tri của biểu thức a khi x thỏa mãn điều kiện x-2=1
Đáp án:
a) \(\dfrac{{ – 4x + 7}}{{x\left( {x – 2} \right)}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne \left\{ {0;2} \right\}\\
A = \dfrac{{x – 2}}{x} + \dfrac{x}{{2 – x}} + \dfrac{6}{{2{x^2} – 4x}}\\
= \dfrac{{2{{\left( {x – 2} \right)}^2} – 2{x^2} + 6}}{{2x\left( {x – 2} \right)}}\\
= \dfrac{{2\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) – 2{x^2} + 6}}{{2x\left( {x – 2} \right)}}\\
= \dfrac{{ – 8x + 14}}{{2x\left( {x – 2} \right)}} = \dfrac{{ – 4x + 7}}{{x\left( {x – 2} \right)}}\\
b)\left| {x – 2} \right| = 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 1\\
x – 2 = – 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 1
\end{array} \right.\\
Thay:\left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
A = \dfrac{{ – 4.3 + 7}}{{3\left( {3 – 2} \right)}} = – \dfrac{5}{3}\\
A = \dfrac{{ – 4.1 + 7}}{{1.\left( {1 – 2} \right)}} = – 3
\end{array} \right.
\end{array}\)