Cho biểu thức A=2x/x+3+2/x-3+x^2-x+6/9-x^2 với x≠±3.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức A=2x/x+3+2/x-3+x^2-x+6/9-x^2 với x≠±3.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Đáp án:
._.
Giải thích các bước giải:
`a)`
`A=(2x)/(x+3)+2/(x-3)+(x^2-x+6)/(9-x^2)`
`=(2x)/(x+3)+2/(x-3)-(x^2-x+6)/(x^2-9)`
`=(2x)/(x+3)+2/(x-3)-(x^2-x+6)/(x^2-9)`
`=(2x(x-3)+2(x+3)-(x^2-x+6))/(x^2-9)`
`=(2x^2-6x+2x+6-x^2+x-6)/(x^2-9)`
`=(x^2-3x)/((x-3)(x+3))=(x(x-3))/((x-3)(x+3))=x/(x+3)`
`b)`
`A` nhận giá trị nguyên `<=> x vdots x+3`
`=> x+3-3 vdots x+3`
`=> 3 vdots x+3`
`=> x+3 in Ư(3)={-3;-1;1;3}`
`=> x in {-6;-4;-2;0}`
a)
Với x≠±3 ta có :
A=$\frac{2x}{x+3}$ +$\frac{2}{x-3}$ +$\frac{x^2-x+6}{9-x^2}$
=$\frac{2x}{x+3}$ +$\frac{2}{x-3}$ -$\frac{x^2-x+6}{x^2-9}$
= 2x(x−3)+2(x+3)−x^2+x−6/(x−3)·(x+3)
=2x^2−6x+2x+6−x^2+x−6/(x−3)(x+3)
=x^2−3x/(x−3)(x+3)
=x(x-3)/(x−3)(x+3)
=x/x+3
b)Ta có: $\frac{x}{x+3}$ =$\frac{x+3-3}{x+3}$ =1-$\frac{3}{x+3}$
Để A nhận giá trị nguyên thì x+3∈U(3)={±1;±3}
⇒x+3=1⇒x=−2(tm)
x+3=−1⇒x=−4(tm)
x+3=3⇒x=0(tm)
x+3=−3⇒x=−6(tm)
Vậy x∈{−6;−4;−2;0}