Cho biểu thức A=2x/x+3+2/x-3+x^2-x+6/9-x^2 với x≠±3. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

0 bình luận về “Cho biểu thức A=2x/x+3+2/x-3+x^2-x+6/9-x^2 với x≠±3. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.”

1. Đáp án:

   ._. 

   Giải thích các bước giải:

   `a)`

   `A=(2x)/(x+3)+2/(x-3)+(x^2-x+6)/(9-x^2)`

   `=(2x)/(x+3)+2/(x-3)-(x^2-x+6)/(x^2-9)`

   `=(2x)/(x+3)+2/(x-3)-(x^2-x+6)/(x^2-9)`

   `=(2x(x-3)+2(x+3)-(x^2-x+6))/(x^2-9)`

   `=(2x^2-6x+2x+6-x^2+x-6)/(x^2-9)`

   `=(x^2-3x)/((x-3)(x+3))=(x(x-3))/((x-3)(x+3))=x/(x+3)`

   `b)`

   `A` nhận giá trị nguyên `<=> x vdots x+3`

   `=> x+3-3 vdots x+3`

   `=> 3 vdots x+3`

   `=> x+3 in Ư(3)={-3;-1;1;3}`

   `=> x in {-6;-4;-2;0}`

    

   Trả lời

2. a)

   Với x≠±3 ta có :

   A=$\frac{2x}{x+3}$ +$\frac{2}{x-3}$ +$\frac{x^2-x+6}{9-x^2}$ 

     =$\frac{2x}{x+3}$ +$\frac{2}{x-3}$ -$\frac{x^2-x+6}{x^2-9}$

     = 2x(x−3)+2(x+3)−x^2+x−6/(x−3)·(x+3)
     =2x^2−6x+2x+6−x^2+x−6/(x−3)(x+3)
     =x^2−3x/(x−3)(x+3)
     =x(x-3)/(x−3)(x+3) 
     =x/x+3 

   b)Ta có: $\frac{x}{x+3}$ =$\frac{x+3-3}{x+3}$ =1-$\frac{3}{x+3}$ 
   

   Để A nhận giá trị nguyên thì x+3∈U(3)={±1;±3}

   ⇒x+3=1⇒x=−2(tm)

   x+3=−1⇒x=−4(tm)

   x+3=3⇒x=0(tm)

   x+3=−3⇒x=−6(tm)

   Vậy x∈{−6;−4;−2;0}

    

   Trả lời