Cho biểu thức: A = (x – 2)^3 – x^2(x – 4) + 8 và B = (x^2 – 6x + 9):(x – 3) – x(x + 7) – 9.
a) Thu gọn biểu thức A và B với x khác 3.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = -1.
c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x khác 3.
giúp với ạ!! mình đang cần gấp
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,\,A = – 2{x^2} + 12x.\\
B = – {x^2} – 6x – 12.\\
b)\,\,\,Khi\,\,\,x = – 1\,\,thi\,\,\,A = – 14.
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,\,A = {\left( {x – 2} \right)^3} – {x^2}\left( {x – 4} \right) + 8\\
= {x^3} – 6{x^2} + 12x – 8 – {x^3} + 4{x^2} + 8\\
= – 2{x^2} + 12x.\\
B = \left( {{x^2} – 6x + 9} \right):\left( {x – 3} \right) – x\left( {x + 7} \right) – 9\,\,\,\left( {x \ne 3} \right)\\
= {\left( {x – 3} \right)^2}:\left( {x – 3} \right) – {x^2} – 7x – 9\\
= x – 3 – {x^2} – 7x – 9\\
= – {x^2} – 6x – 12.\\
b)\,\,\,Khi\,\,\,x = – 1\,\,\,\,ta\,\,\,co:\,\,\,\\
A = – 2.{\left( { – 1} \right)^2} + 12.\left( { – 1} \right) = – 2 – 12 = – 14.\\
c)\,\,\,C = A + B = – 2{x^2} + 12x – {x^2} – 6x – 12\\
= – 3{x^2} + 6x – 12\\
= – 3\left( {{x^2} – 2x} \right) – 12\\
= – 3\left( {{x^2} – 2x + 1 – 1} \right) – 12\\
= – 3{\left( {x – 1} \right)^2} + 3 – 12\\
= – 3{\left( {x – 1} \right)^2} – 9\\
Vi\,\,\,{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall x \ne 3\\
\Rightarrow – 3{\left( {x – 1} \right)^2} \le 0\,\,\,\forall x \ne 3\\
\Rightarrow – 3{\left( {x – 1} \right)^2} – 9 < 0\,\,\,\forall x \ne 3.\\
\Rightarrow C < 0\,\,\forall x \ne 3.
\end{array}\)