cho biểu thức A=( x/x^2-4 + 2/2-x – 1/x+2).(x+2) ( với x khác 2 và x khác -2)
a rút gọn biểu thức A và tính giá trị của A tại x=-2,x=0,5
b,tìm x e Z để A e Z
cho biểu thức A=( x/x^2-4 + 2/2-x – 1/x+2).(x+2) ( với x khác 2 và x khác -2)
a rút gọn biểu thức A và tính giá trị của A tại x=-2,x=0,5
b,tìm x e Z để A e Z
Đáp án:
a) \(A = \dfrac{{ – 2x – 2}}{{x – 2}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} – 4}} + \dfrac{2}{{2 – x}} – \dfrac{1}{{x + 2}}} \right).\left( {x + 2} \right)}\\
{ = \dfrac{{x – 2\left( {x + 2} \right) – x + 2}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\left( {x + 2} \right)}\\
{ = \dfrac{{ – 2x – 4 + 2}}{{x – 2}}}\\
\begin{array}{l}
= \dfrac{{ – 2x – 2}}{{x – 2}}\\
Thay:x = – 2\left( l \right)\\
Thay:x = \dfrac{1}{2}\\
\to A = \dfrac{{ – 2.\dfrac{1}{2} – 2}}{{\dfrac{1}{2} – 2}} = 2
\end{array}\\
{b)A = – \dfrac{{2x + 2}}{{x – 2}} = – \dfrac{{2\left( {x – 2} \right) + 6}}{{x – 2}}}\\
{ = – 2 – \dfrac{6}{{x – 2}}}\\
{A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{6}{{x – 2}} \in Z}\\
{ \Leftrightarrow x – 2 \in U\left( 6 \right)}\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2 = 6}\\
{x – 2 = {\rm{\;}} – 6}\\
{x – 2 = 3}\\
{x – 2 = {\rm{\;}} – 3}\\
{x – 2 = 2}\\
{x – 2 = {\rm{\;}} – 2}\\
{x – 2 = 1}\\
{x – 2 = {\rm{\;}} – 1}
\end{array}} \right. \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 8}\\
{x = – 4}\\
{x = 5}\\
{x = – 1}\\
{x = 4}\\
{x = 0}\\
{x = 3}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)