Cho biểu thức: A=x^2+4/x^2-4+2/x-2-x/x+2
a.Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định
b.Rút gọn biểu thức A
c.Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên
Cho biểu thức: A=x^2+4/x^2-4+2/x-2-x/x+2 a.Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định b.Rút gọn biểu thức A c.Tìm giá trị nguyên của x đ
By Arya
a) A = x^2+4/x^2-4 + 2/x-2 – x/x+2 = x^2+4/(x-2)(x+2) + 2/x-2 – x/x+2
Để A được xác định thì (x – 2) ≠ 0 => x ≠ 2
(x + 2) ≠ 0 => x = -2
b) A = x^2+4/(x-2)(x+2) + 2/x-2 – x/x+2
= x^2+4/(x-2)(x+2) + 2x+4/(x-2)(x+2) – x^2-2x/(x-2)(x+2)
= x^2 + 4 + 2x + 4 – x^2 + 2x 4x + 8 4(x + 2) 4
__________________________________ = _____________ = ____________ =_____________
(x – 2)(x + 2) (x – 2)(x + 2) (x – 2)(x + 2) x – 2
c) Để A nguyên thì 4 ⋮ x -2
=> x-2 thuộc Ư4 = {4;-4;2;-2;1;-1}
x – 2 = 4 => x = 6 ( thỏa mãn điều kiện xác định )
x – 2 = -4 => x = -2 ( không thỏa mãn điều kiện xác định => loại )
x -2 = 2 => x = 4 ( thỏa mãn điều kiện xác định )
x – 2 = -2 => x = 0 ( thỏa mãn điều kiện xác định )
x – 2 = 1 => x = 3 ( thỏa mãn điều kiện xác định )
x – 2 = -1 => x = 1 ( thỏa mãn điều kiện xác định )
Giải thích các bước giải:
a.Để $A$ xác định
$\to\begin{cases}x^2-4\ne 0\\ x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\end{cases}$
$\to\begin{cases}(x-2)(x+2)\ne 0\\ x\ne 2\\ x\ne -2\end{cases}$
$\to x\ne \pm2$
b.Ta có:
$A=\dfrac{x^2+4}{x^2-4}+\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{x}{x+2}$
$\to A=\dfrac{x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{x}{x+2}$
$\to A=\dfrac{x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$
$\to A=\dfrac{x^2+4+2\left(x+2\right)-x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$
$\to A=\dfrac{4\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$
$\to A=\dfrac{4}{x-2}$
c.Để $A\in Z$
$\to \dfrac{4}{x-2}\in Z$
$\to 4\quad\vdots\quad x-2$
Mà $x\in Z\to x-2\in Z$
$\to x-2\in U(4)$
$\to x-2\in\{1,2,4,-1,-2,-4\}$
$\to x\in\{3,4,6,1,0,-2\}$
Mà $x\ne\pm2$
$\to x\in\{3,4,6,1,0\}$