cho biểu thức A= x^2-8x-9/(x-3)(x-9)
a) Rút gọn A
b) tim x thuộc Z để biểu thức A có giá trị nguyên
c) tìm x để A=-1/2
GIÚP MÌNH VỚI Ạ MÌNH CẦN GẤP
cho biểu thức A= x^2-8x-9/(x-3)(x-9)
a) Rút gọn A
b) tim x thuộc Z để biểu thức A có giá trị nguyên
c) tìm x để A=-1/2
GIÚP MÌNH VỚI Ạ MÌNH CẦN GẤP
Đáp án:
$\color{red}{\heartsuit \heartsuit \heartsuit }$
`a) A=(x^2-8x-9)/((x-3)(x-9))`
`=(x^2+x-9x-9)/((x-3)(x-9))`
`=(x(x+1)-9(x+1))/((x-3)(x-9))`
`=((x+1)(x-9))/((x-3)(x-9))`
`=(x+1)/(x-3)`
`b)` Để `A\inZ` thì `(x+1)/(x-3)\inZ`
`-> x+1 vdots x-3`
`-> x-3+4vdots x-3`
`-> 4 vdots x-3`
`-> x-3\in Ư(4)`
`-> x-3\in{-4; -2; -1; 1; 2;4}`
`-> x\in {-1; 1; 4; 5; 7}`
`c) A=-1/2`
`-> (x+1)/(x-3)=-1/2`
`-> 2(x+1)=-(x-3)`
`-> 2x+2=-x+3`
`-> 2x+x=3-2`
`-> 3x=1`
`-> x=1/3`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
$A=\frac{{{x}^{2}}-8x-9}{\left( x-3 \right)\left( x-9 \right)}$
$A=\frac{{{x}^{2}}+x-9x-9}{\left( x-3 \right)\left( x-9 \right)}$
$A=\frac{x\left( x+1 \right)-9\left( x+1 \right)}{\left( x-3 \right)\left( x-9 \right)}$
$A=\frac{\left( x+1 \right)\left( x-9 \right)}{\left( x-3 \right)\left( x-9 \right)}$
$A=\frac{x+1}{x-3}$
b)
$A=\frac{x+1}{x-3} =\frac{x-3+4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}$
Để $A$ có giá trị nguyên thì $4 \vdots x-3$
Hay $x-3$$\in$Ư$\left( 4 \right)=\left\{ 1;2;4;-1;-2;-4 \right\}$
$\bullet$ $x-3=1 \Leftrightarrow x=1+3 \Leftrightarrow x=4$
$\bullet$ $x-3=2 \Leftrightarrow x=2+3 \Leftrightarrow x=5$
$\bullet$ $x-3=4 \Leftrightarrow x=4+3 \Leftrightarrow x=7$
$\bullet$ $x-3=-1\Leftrightarrow x=-1+3\Leftrightarrow x=2$
$\bullet $ $x-3=-2\Leftrightarrow x=-2+3\Leftrightarrow x=1$
$\bullet $ $x-3=-4\Leftrightarrow x=-4+3\Leftrightarrow x=-1$
Vậy $x=4$ hoặc $x=5$ hoặc $x=7$ hoặc $x=2$ hoặc $x=1$ hoặc $x=-1$ thì $A$ có giá trị nguyên
c)
$A=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-3}=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 2\left( x+1 \right)=-1\left( x-3 \right)$
$\Leftrightarrow 2x+2=-x+3$
$\Leftrightarrow 2x+x=3-2$
$\Leftrightarrow 3x=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$