Cho biểu thức A = x -2 căn (x +2) a) Đặt y= căn( x+2) . Hãy biểu thị A theo y; b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

$A=x-2\sqrt{x+2}\ (x\ge-2)$

a) Đặt $y=\sqrt{x+2}\ (y\ge0)$

Khi đó $A$ trở thành

$A=x-2\sqrt{x+2}\\=x+2-2\sqrt{x+2}-2\\=y^2-2y-2$

b) $A=y^2-2y-2\\=y^2-2y+1-3\\=(y-1)^2-3$

Vì $(y-1)^2\ge0$ nên $A\ge-3$

Dấu $=$ xảy ra khi $y-1=0$ hay

$\sqrt{x+2}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\ (t/m)$

Vậy $A_{min}=-3$ khi $x=-1$