Cho biểu thức A = x -2 căn (x +2) a) Đặt y= căn( x+2) . Hãy biểu thị A theo y; b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 04/07/2021 Bởi aihong Cho biểu thức A = x -2 căn (x +2) a) Đặt y= căn( x+2) . Hãy biểu thị A theo y; b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
$A=x-2\sqrt{x+2}\ (x\ge-2)$ a) Đặt $y=\sqrt{x+2}\ (y\ge0)$ Khi đó $A$ trở thành $A=x-2\sqrt{x+2}\\=x+2-2\sqrt{x+2}-2\\=y^2-2y-2$ b) $A=y^2-2y-2\\=y^2-2y+1-3\\=(y-1)^2-3$ Vì $(y-1)^2\ge0$ nên $A\ge-3$ Dấu $=$ xảy ra khi $y-1=0$ hay $\sqrt{x+2}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\ (t/m)$ Vậy $A_{min}=-3$ khi $x=-1$ Bình luận
$A=x-2\sqrt{x+2}\ (x\ge-2)$
a) Đặt $y=\sqrt{x+2}\ (y\ge0)$
Khi đó $A$ trở thành
$A=x-2\sqrt{x+2}\\=x+2-2\sqrt{x+2}-2\\=y^2-2y-2$
b) $A=y^2-2y-2\\=y^2-2y+1-3\\=(y-1)^2-3$
Vì $(y-1)^2\ge0$ nên $A\ge-3$
Dấu $=$ xảy ra khi $y-1=0$ hay
$\sqrt{x+2}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\ (t/m)$
Vậy $A_{min}=-3$ khi $x=-1$