Cho biểu thức A=2n+2/2n-4 với n thuộc Z
a) Với giá trị nào của n thì A là phân số
b) Tìm các giá trị của n để A là số nguyên
Cho biểu thức A=2n+2/2n-4 với n thuộc Z a) Với giá trị nào của n thì A là phân số b) Tìm các giá trị của n để A là số nguyên
By Brielle
Đáp án:
`a)n\ne 2`
`b)n\in \{-1;1;3;5\}`
Giải thích các bước giải:
`a)A=(2n+2)/(2n-4)`
Để `A` là phân số.
`=>2n-4\ne 0`
`=>2n\ne 4`
`=>n\ne 2`
Vậy `n\ne 2` thì `A` là phân số
`b)` Để `A` là số nguyên
`=>(2n+2)/(2n-4)\in ZZ`
`=>2n+2\vdots 2n-4`
`=>2n-4+6\vdots 2n-4`
`=>(2n-4)+6\vdots 2n-4`
Do `2n-4\vdots 2n-4`
`=>6\vdots 2n-4`
`=>2n-4\in Ư(6)=\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\}`
`=>2n\in \{-2;1;2;3;5;6;7;10\}`
`=>n\in \{-1;1/2;1;3/2;5/2;3;7/2;5\}`
Mà:`n\in ZZ`
`=>n\in \{-1;1;3;5\}`
Vậy `n\in \{-1;1;3;5\}` để `A` là số nguyên
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có $\frac{2n+2}{2n-4}$
a) Để A là phân số
=> 2n-4$\neq$ 0
=> 2n$\neq$ 4
=>n$\neq$ 2
b)Để A là số nguyên
=> 2n chia hết cho 2n-4
=>2n -4 +4 +2 chia hết cho 2n-4
=>(2n-4)+6 chia hết cho 2n-4
=> 6 chia hết cho 2n-4
=> 2n-4 thuộc {1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}
=>n thuộc { $\frac{7}{2}$ ; 5 ; $\frac{5}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ; 1 ;$\frac{1}{2}$ ; 3; -1
Mà n thuộc Z nên
=> n thuộc {5;3;1;-1}
chúc bn hok tốt