Cho biểu thức A=2n+2/2n-4 với n thuộc Z
a) Với giá trị nào của n thì A là phân số
b) Tìm các giá trị của n để A là số nguyên
Cho biểu thức A=2n+2/2n-4 với n thuộc Z
a) Với giá trị nào của n thì A là phân số
b) Tìm các giá trị của n để A là số nguyên
Đáp án: `x∈{+-1;3;5}`
Xin hay nhất !!!!
Giải thích các bước giải:
a)Để `A` là phân số
`=>2n-4\ne0`
`=>2n\ne4`
`=>n\ne2`
b)Để `A` là 1 số nguyên
`=>2n+2\vdots2n-4`
`=>(2n-4)+6\vdots2n-4`
mà `2n-4\vdots2n-4`
`=>6\vdots2n-4`
`=>2n-4∈Ư(6)={+-1;+-2;+-3;+-6}`
Ta có bảng sau :
$\left[\begin{array}{ccc}2n-4&1&-1&2&-2&3&-3&6&-6\\n&5/2&3/2&3&1&7/2&1/2&5&-1\end{array}\right]$
mà `x∈Z`
`=>x∈{+-1;3;5}`
Đáp án: $n∈${$5;3;1;-1$}
Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{2n+2}{2n-4}$
$ $
$a)$ Để $A$ là phân số:
$⇒2n-4$$\neq$$0$
$⇒2n$$\neq$$4$
$⇒n$$\neq$$2$
$b)$ Để $A$ là số nguyên
$⇒2n+2$ $\vdots$ $2n-4$
$⇒2n-4+4+2$ $\vdots$ $2n-4$
$⇒(2n-4)+6$ $\vdots$ $2n-4$
$⇒6$ $\vdots$ $2n-4$
$⇒2n-4∈${$6;3;2;1;-1;-2;-3;-6$}
`⇒n∈`{`5;7/2;3;5/2;3/2;1;1/2;-1`}
Mà $n∈Z$
$⇒n∈${$5;3;1;-1$}