Cho biểu thức A=2n+2/2n-4 với n ∈ Z
a) Với giá trị nào của n thì A là phân số.
b) Tìm các giá trị của n để A là số nguyên.
Cho biểu thức A=2n+2/2n-4 với n ∈ Z
a) Với giá trị nào của n thì A là phân số.
b) Tìm các giá trị của n để A là số nguyên.
Đáp án:
x ∈ {±1;3;5}
Giải thích các bước giải:
a)Để A là phân số
⇒ 2n−4≠0
⇒ 2n≠4
⇒ n≠2
Vậy A là phân số khi n $\neq$ 2
b)Để A là 1 số nguyên
⇒ 2n+2 ⋮ 2n−4
⇒ (2n−4)+6 ⋮ 2n−4
mà 2n−4 ⋮ 2n−4 nên 6⋮2n−4
⇒ 2n−4 ∈ Ư(6)={±1;±2;±3;±6}
(đoạn này phải kẻ bảng, bạn tự kẻ nha)
⇒ x ∈ {±1;3;5}
Vậy x ∈ {±1;3;5}
Đáp án:
`a)n\ne 2`
`b)n\in \{-1;1;3;5\}`
Giải thích các bước giải:
`a)A=\frac{2n+2}{2n-4}`
Để `A` là phân số.
`=>2n-4\ne 0`
`=>2n\ne 4`
`=>n\ne 2`
Vậy `n\ne 2` thì `A` là phân số.
`b)A=\frac{2n+2}{2n-4}`
Để `A` là số nguyên
`=>(2n+2)\vdots (2n-4)`
`=>(2n-4+6)\vdots (2n-4)`
`=>(2n-4)+6\vdots (2n-4)`
Vì `(2n-4)\vdots (2n-4)`
`=>6\vdots (2n-4)`
`=>(2n-4)\in Ư(6)=\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\}`
`=>2n\in \{-2;1;2;3;5;6;7;10\}`
`=>n\in \{-1;1/2;1;3/2;5/2;3;7/2;5\}`
Mà `n\in Z`
`=>n\in\{-1;1;3;5\}`
Vậy `n\in \{-1;1;3;5\}`