Cho biêu thức A=x/-4+1/căn x-2+1/căn x+2. A:rút gọn biểu thức A . B:tính

Giải thích các bước giải:

 a,

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 4
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \frac{x}{{x – 4}} + \frac{1}{{\sqrt x  – 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\\
 = \frac{x}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x  – 2}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \frac{{x + \sqrt x  + 2 + \sqrt x  – 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
 = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
 = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
 = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 2}}
\end{array}\)

b, 

Thay x=25 ta được:

\[A = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {25}  – 2}} = \frac{5}{{5 – 2}} = \frac{5}{3}\]

c,

\[\begin{array}{l}
A = \frac{{ – 1}}{3} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 2}} =  – \frac{1}{3}\\
 \Leftrightarrow  – 3\sqrt x  = \sqrt x  – 2\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow x = \frac{1}{4}
\end{array}\]