cho biểu thức A= x/x-5 – 10x/x^2-25 – 5/x+5 tìm giá trị nguyên của x nguyên để biểu thức A đạt giá trị nguyên

0 bình luận về “cho biểu thức A= x/x-5 – 10x/x^2-25 – 5/x+5 tìm giá trị nguyên của x nguyên để biểu thức A đạt giá trị nguyên”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ :` x ne +- 5`

   `A=x/(x-5)-(10x)/(x^2-25)-5/(x+5)`

   `=(x(x+5)-10x-5(x-5))/((x-5)(x+5))`

   `=(x^2+5x-10x-5x+25)/((x-5)(x+5))`

   `=(x^2-10x+25)/((x-5)(x+5))=(x-5)^2/((x-5)(x+5))=(x-5)/(x+5)`

   Để `A in Z` thì `x-5 vdots x+5`

   `=> x+5-10 vdots x+5`

   `=> -10 vdots x+5`

   `=> x+5 ∈ Ư(-10)={+-1; +-2; +-5; +-10}`

   `=> x in {-15;5;-10;0;-7;-3;-4;-6}`

    

   Bình luận

2. Đáp án :

   `x∈{-15; -10; -7; -6; -4; -3; 0; 5}` thì `A∈Z`

   Giải thích các bước giải :

   `+)ĐKXĐ : x \ne ±5`

   `A=x/(x-5)-(10x)/(x^2-25)-5/(x+5)`

   `<=>A=(x(x+5))/((x-5)(x+5))-(10x)/((x-5)(x+5))-(5(x-5))/((x-5)(x+5))`

   `<=>A=(x^2+5x-10x-5x+25)/((x-5)(x+5))`

   `<=>A=(x^2-10x+25)/((x-5)(x+5))`

   `<=>A=(x-5)^2/((x-5)(x+5))`

   `<=>A=(x-5)/(x+5)`

   Để `A∈Z`

   `=>x-5 \vdots x+5`

   `=>(x+5)-10 \vdots x+5`

   `=> -10 \vdots x+5`

   `=>x+5 ∈ Ư(-10)`

   `Ư(-10)={±1; ±2; ±±5; ±10}`

   `+)x+5=1=>x=-4 ™`

   `+)x+5=-1=>x=-6 ™`

   `+)x+5=2=>x=-3 ™`

   `+)x+5=-2=>x=-7 ™`

   `+)x+5=5=>x=0 ™`

   `+)x+5=-5=>x=-10 ™`

   `+)x+5=10=>x=5 ™`

   `+)x+5=-10=>x=-15 ™`

   Vậy : `x∈{-15; -10; -7; -6; -4; -3; 0; 5}` thì `A∈Z`

   Bình luận