cho biểu thức a=(a/a+b+c) +(b/b+c+d) +(c/c+d+a)+(d/d+a+b) (a,b,c,d>0)chứng minh rằng 1

25/09/2021

By Margaret

cho biểu thức a=(a/a+b+c) +(b/b+c+d) +(c/c+d+a)+(d/d+a+b) (a,b,c,d>0)chứng minh rằng 1 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho biểu thức a=(a/a+b+c) +(b/b+c+d) +(c/c+d+a)+(d/d+a+b) (a,b,c,d>0)chứng minh rằng 10)chứng minh rằng 1

0 bình luận về “cho biểu thức a=(a/a+b+c) +(b/b+c+d) +(c/c+d+a)+(d/d+a+b) (a,b,c,d>0)chứng minh rằng 1<a<2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   `a/[a+b+c]>a/[a+b+c+d]`

   `b/[b+c+d]>b/[a+b+c+d]`

   `c/[c+d+a]>c/[a+b+c+d]`

   `d/[d+a+b]>d/[a+b+c+d]`

   `=>a/[a+b+c]+b/[b+c+d]+c/[c+d+a]+d/[d+a+b]>a/[a+b+c+d]+b/[a+b+c+d]+c/[a+b+c+d]+d/[a+b+c+d]`

   `=>a/[a+b+c]+b/[b+c+d]+c/[c+d+a]+d/[d+a+b]>[a+b+c+d]/[a+b+c+d]`

   `=>a/[a+b+c]+b/[b+c+d]+c/[c+d+a]+d/[d+a+b]>1` `(1)`

   Lại có :

   `a/[a+b+c]<[a+d]/[a+b+c+d]`

   `b/[b+c+d]<[b+a]/[a+b+c+d]`

   `c/[c+d+a]<[c+b]/[a+b+c+d]`

   `d/[d+a+b]<[d+c]/[a+b+c+d]`

   `=>a/[a+b+c]+b/[b+c+d]+c/[c+d+a]+d/[d+a+b]<[a+d]/[a+b+c+d]+[b+a]/[a+b+c+d]+[c+b]/[a+b+c+d]+[d+c]/[a+b+c+d]`

   `=>a/[a+b+c]+b/[b+c+d]+c/[c+d+a]+d/[d+a+b]<[2(a+b+c+d)]/[a+b+c+d]`

   `=>a/[a+b+c]+b/[b+c+d]+c/[c+d+a]+d/[d+a+b]<2` `(2)`

   Từ `(1),(2)=>1<a<2`

   Trả lời

2. Đáp án :
   `1<A<2`
   Các bước giải tương ứng :
   `+)`Ta có :
   `a/(a+b+c+d)<a/(a+b+c)<a/(a+b)`
   `b/(a+b+c+d)<b/(b+c+d)<b/(a+b)`
   `c/(a+b+c+d)<c/(c+d+a)<c/(c+d)`
   `d/(a+b+c+d)<d/(d+a+b)<d/(c+d)`
   `=>a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)<a/(a+b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(d+a+b)<a/(a+b)+b/(a+b)+c/(c+d)+d/(c+d)`
   `=>(a+b+c+d)/(a+b+c+d)<A<(a+b)/(a+b)+(c+d)/(c+d)`
   `=>1<A<1+1`
   `=>1<A<2`
   Vậy : `1<A<2`

   Trả lời