Cho biểu thức A=$A=\left(\frac{x+2}{x+1}+\frac{2x}{2-x}+\frac{x^2+4x+6}{x^2-x-2}\right):\frac{x^2+1}{2x^2-4x}$ a) Rút gọn A b)Tìm GTLN của A

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.ĐK:x \ne  – 1;x \ne 2;x \ne 0\\
A = \left( {\frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) – 2x\left( {x + 1} \right) + {x^2} + 4x + 6}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}} \right).\frac{{2x\left( {x – 2} \right)}}{{{x^2} + 1}}\\
 = \frac{{{x^2} – 4 – 2{x^2} – 2x + {x^2} + 4x + 6}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}.\frac{{2x\left( {x – 2} \right)}}{{{x^2} + 1}}\\
 = \frac{{2x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}.\frac{{2x\left( {x – 2} \right)}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{4x}}{{{x^2} + 1}}
\end{array}\)

b. Giá trị lớn nhất của A=+∞