Cho biểu thức: A=căn x+1/căn x-1. a) Tìm x thuộc Z để A thuộc Z b) Tìm giá trị của x để A=5

0 bình luận về “Cho biểu thức: A=căn x+1/căn x-1. a) Tìm x thuộc Z để A thuộc Z b) Tìm giá trị của x để A=5”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `A=(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-1)∈ZZ` `(ĐKXĐ:x\ne1;x≥0)`

   `->\sqrt{x}+1\vdots \sqrt{x}-1`

   `->(\sqrt{x}-1)+2\vdots \sqrt{x}-1`

   Vì `(\sqrt{x}-1)\vdots \sqrt{x}-1`

   `->2\vdots \sqrt{x}-1`

   `->\sqrt{x}-1∈Ư(2)={±1;±2}`

   Mà `\sqrt{x}-1≥ -1`

   `->\sqrt{x}-1∈{±1;2}`

   `->\sqrt{x}∈{0;2;3}`

   `->x∈{0;4;9}   (TM)`

   `b//`

   `A=5`

   `<=>(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-1)=5`

   `<=>5(\sqrt{x}-1)=\sqrt{x}+1`

   `<=>5\sqrt{x}-5=\sqrt{x}+1`

   `<=>5\sqrt{x}-\sqrt{x}=5+1`

   `<=>4\sqrt{x}=6`

   `<=>\sqrt{x}=(3)/(2)`

   `<=>x=(9)/(4)`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `a,ĐK:x>0; x \ne 1`

   ` A={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-1}`

   `={\sqrt{x}-1+2}/{\sqrt{x}-1}`

   `={\sqrt{x}-1}/{\sqrt{x}-1}+2/{\sqrt{x}-1}`

   `=1+2/{\sqrt{x}-1}`

   Để `A \inZ \to \sqrt{x}-1 \in Ư(2)`

   `\to \sqrt{x}-1 \in {1,-1,2,-2}`

   `\to \sqrt{x}\in{2,0,3,-1}`

   mà `x>0;x\ne 1` 

   `\to \sqrt{x} \in {0,2,3}`

   `\to \sqrt{x} \in {0,4,9}`

   Vậy khi `x\in {0,4,9}` thì `A` nhận giá trị nguyên

   ,

   `b,` Ta có : `A=1+2/{\sqrt{x}-1}`

   `\to 5=1+ 2/{\sqrt{x}-1}`

   `\to 5-1=2/{\sqrt{x}-1}“

   `\to 4=2/{\sqrt{x}-1}`

   `\to 4.(\sqrt{x}-1)=2.1`

   `\to 4\sqrt{x}-4=2`

   `\to 4\sqrt{x}=2+4`

   `\to 4\sqrt{x}=6`

   `\to \sqrt{x}=6/4`

   `\to x=(6/4)^2`

   `\to x=36/16=9/4`

   Vậy khi `x=9/4` thì `A=5`

   Bình luận