Cho biểu thức: A=căn x+1/căn x-1. a) Tìm x thuộc Z để A thuộc Z b) Tìm giá trị của x để A=5

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a,ĐK:x>0; x \ne 1`

` A={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-1}`

`={\sqrt{x}-1+2}/{\sqrt{x}-1}`

`={\sqrt{x}-1}/{\sqrt{x}-1}+2/{\sqrt{x}-1}`

`=1+2/{\sqrt{x}-1}`

Để `A \inZ \to \sqrt{x}-1 \in Ư(2)`

`\to \sqrt{x}-1 \in {1,-1,2,-2}`

`\to \sqrt{x}\in{2,0,3,-1}`

mà `x>0;x\ne 1` 

`\to \sqrt{x} \in {0,2,3}`

`\to \sqrt{x} \in {0,4,9}`

Vậy khi `x\in {0,4,9}` thì `A` nhận giá trị nguyên

,

`b,` Ta có : `A=1+2/{\sqrt{x}-1}`

`\to 5=1+ 2/{\sqrt{x}-1}`

`\to 5-1=2/{\sqrt{x}-1}“

`\to 4=2/{\sqrt{x}-1}`

`\to 4.(\sqrt{x}-1)=2.1`

`\to 4\sqrt{x}-4=2`

`\to 4\sqrt{x}=2+4`

`\to 4\sqrt{x}=6`

`\to \sqrt{x}=6/4`

`\to x=(6/4)^2`

`\to x=36/16=9/4`

Vậy khi `x=9/4` thì `A=5`