Cho biểu thức A = căn x-16 – căn x + 4 Chứng minh A>= 0 25/08/2021 Bởi Serenity Cho biểu thức A = căn x-16 – căn x + 4 Chứng minh A>= 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: √x-16 ⇔ { x ≥ 0 { x-16 ≥ 0 Với x-16 ≥ 0 ⇒ √x-16 ≥ 0; √x ≥ 4 ⇔ A ≥ 0-4+4 ⇔ A ≥ 0 (đpcm) Bình luận
Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: x ≥16 Ta có: \[\begin{array}{l}A = \sqrt {x – 16} – \sqrt x + 4\\ \Leftrightarrow A = \frac{{\left( {\sqrt {x – 16} – \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x – 16} + \sqrt x } \right)}}{{\sqrt {x – 16} + \sqrt x }} + 4\\ \Leftrightarrow A = \frac{{x – 16 – x}}{{\sqrt {x – 16} + \sqrt x }} + 4\\ \Leftrightarrow A = \frac{{ – 16}}{{\sqrt {x – 16} + \sqrt x }} + 4 = \frac{{4\left( {\sqrt {x – 16} + \sqrt x – 4} \right)}}{{\sqrt {x – 16} + \sqrt x }}\\x \ge 16 \Rightarrow \sqrt x \ge 4 \Rightarrow \sqrt {x – 16} + \sqrt x – 4 \ge 0 \Rightarrow A \ge 0\end{array}\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: √x-16 ⇔ { x ≥ 0
{ x-16 ≥ 0
Với x-16 ≥ 0
⇒ √x-16 ≥ 0; √x ≥ 4
⇔ A ≥ 0-4+4
⇔ A ≥ 0 (đpcm)
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: x ≥16
Ta có:
\[\begin{array}{l}
A = \sqrt {x – 16} – \sqrt x + 4\\
\Leftrightarrow A = \frac{{\left( {\sqrt {x – 16} – \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x – 16} + \sqrt x } \right)}}{{\sqrt {x – 16} + \sqrt x }} + 4\\
\Leftrightarrow A = \frac{{x – 16 – x}}{{\sqrt {x – 16} + \sqrt x }} + 4\\
\Leftrightarrow A = \frac{{ – 16}}{{\sqrt {x – 16} + \sqrt x }} + 4 = \frac{{4\left( {\sqrt {x – 16} + \sqrt x – 4} \right)}}{{\sqrt {x – 16} + \sqrt x }}\\
x \ge 16 \Rightarrow \sqrt x \ge 4 \Rightarrow \sqrt {x – 16} + \sqrt x – 4 \ge 0 \Rightarrow A \ge 0
\end{array}\]