Cho biểu thức:
A= x+căn x/x-2 căn x+1 : (căn x+1/căn x – 1/1-căn x +2-x/x- căn x
a) rút gọn
b) Tìm x để A =9/2
Cho biểu thức:
A= x+căn x/x-2 căn x+1 : (căn x+1/căn x – 1/1-căn x +2-x/x- căn x
a) rút gọn
b) Tìm x để A =9/2
Đáp án:
b. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = \dfrac{9}{4}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x > 0;x \ne 1\\
A = \dfrac{{x + \sqrt x }}{{x – 2\sqrt x + 1}}:\left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} – \dfrac{1}{{1 – \sqrt x }} + \dfrac{{2 – x}}{{x – \sqrt x }}} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}:\left[ {\dfrac{{x – 1 + \sqrt x + 2 – x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}} \right]\\
= \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{x}{{\sqrt x – 1}}\\
b.A = \dfrac{9}{2}\\
\to \dfrac{x}{{\sqrt x – 1}} = \dfrac{9}{2}\\
\to 2x = 9\sqrt x – 9\\
\to 2x – 9\sqrt x + 9 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x = 3\\
\sqrt x = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = \dfrac{9}{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: