Cho biểu thức: A= x+căn x/x-2 căn x+1 : (căn x+1/căn x – 1/1-căn x +2-x/x- căn x a) rút gọn b) Tìm x để A =9/2

Đáp án:

b. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = \dfrac{9}{4}
\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.DK:x > 0;x \ne 1\\
A = \dfrac{{x + \sqrt x }}{{x – 2\sqrt x  + 1}}:\left( {\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} – \dfrac{1}{{1 – \sqrt x }} + \dfrac{{2 – x}}{{x – \sqrt x }}} \right)\\
 = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}:\left[ {\dfrac{{x – 1 + \sqrt x  + 2 – x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}} \right]\\
 = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{x}{{\sqrt x  – 1}}\\
b.A = \dfrac{9}{2}\\
 \to \dfrac{x}{{\sqrt x  – 1}} = \dfrac{9}{2}\\
 \to 2x = 9\sqrt x  – 9\\
 \to 2x – 9\sqrt x  + 9 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 3\\
\sqrt x  = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = \dfrac{9}{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)