Cho biểu thức A = ( $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ – $\frac{1}{\sqrt{x}}$ ) : ( $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ – $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}$) với x>0

Đáp án:

 a) \(\dfrac{{\sqrt x  – 2}}{{3\sqrt x }}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)A = \left[ {\dfrac{{\sqrt x  – \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right) – \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}} \right]\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}{{x – 1 – x + 4}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{{3\sqrt x }}\\
b)A =  – \dfrac{2}{3}\\
 \to \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{{3\sqrt x }} =  – \dfrac{2}{3}\\
 \to 3\sqrt x  – 6 =  – 6\sqrt x \\
 \to 9\sqrt x  = 6\\
 \to \sqrt x  = \dfrac{2}{3}\\
 \to x = \dfrac{4}{9}\\
c)A = \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{{3\sqrt x }}\\
 \to 3A = \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{{\sqrt x }} = 1 – \dfrac{2}{{\sqrt x }}\\
A \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x }} \in Z\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  \in U\left( 2 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 2\\
\sqrt x  = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
A = 0\left( l \right)\\
A =  – 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ Không có giá trị x để A là số nguyên dương