cho biểu thức A= $\frac{√x}{2√x +1}$ +$\frac{x-1}{2x-√x -1}$ .($\frac{2x√x -x-√x}{x√x +1}$ -$\frac{x-√x}{x-1}$) với $\left \{ {{x\geq 0 } \atop {x\

0 bình luận về “cho biểu thức A= $\frac{√x}{2√x +1}$ +$\frac{x-1}{2x-√x -1}$ .($\frac{2x√x -x-√x}{x√x +1}$ -$\frac{x-√x}{x-1}$) với $\left \{ {{x\geq 0 } \atop {x\”

1. Đáp án:

   b) \(Min =  – \dfrac{1}{3}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a)A = \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {2\sqrt x  + 1} \right)}}.\left[ {\dfrac{{2x\sqrt x  – x – \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}} – \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]\\
    = \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x  + 1}}.\dfrac{{2x\sqrt x  – x – \sqrt x  – \sqrt x \left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x  + 1}}.\dfrac{{x\sqrt x  – 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{x\sqrt x  – 2\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x \left( {x – \sqrt x  + 1} \right) + x\sqrt x  – 2\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x\sqrt x  – x + \sqrt x  + x\sqrt x  – 2\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{2x\sqrt x  – x – \sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {2\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x – \sqrt x }}{{x – \sqrt x  + 1}}\\
   Thay:x = 7 – 4\sqrt 3 \\
    = 4 – 2.2.\sqrt 3  + 3\\
    = {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^2}\\
    \to A = \dfrac{{7 – 4\sqrt 3  – \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} }}{{7 – 4\sqrt 3  – \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}}  + 1}} = \dfrac{{1 – \sqrt 3 }}{3}\\
   2)A = \dfrac{{x – \sqrt x  + 1 – 1}}{{x – \sqrt x  + 1}} = 1 – \dfrac{1}{{x – \sqrt x  + 1}}\\
    = 1 – \dfrac{1}{{x – 2\sqrt x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}}}\\
    = 1 – \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}}\\
   Do:{\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \ge 0\\
    \to {\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\\
    \to \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}} \le \dfrac{4}{3}\\
    \to  – \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}} \ge  – \dfrac{4}{3}\\
    \to 1 – \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}} \ge  – \dfrac{1}{3}\\
    \to Min =  – \dfrac{1}{3}\\
    \Leftrightarrow \sqrt x  – \dfrac{1}{2} = 0\\
    \to x = \dfrac{1}{4}
   \end{array}\)

   Bình luận