Cho biểu thức $A=\frac{2}{n-1}(n∈Z)$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên
Chứng tỏ các phân số $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản , với n ∈ N
Cho biểu thức $A=\frac{2}{n-1}(n∈Z)$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên
Chứng tỏ các phân số $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản , với n ∈ N
$\text{Để A là số nguyên}$
`⇔ n – 1 ∈ Ư(2) = {±1;±2}`
$\text{Ta có bảng sau:}$
$\left[\begin{array}{ccc}n-1&-2&-1&1&2\\n&-1&0&2&3\end{array}\right]$
$\text{Vậy n ∈ {-1; 0; 2; 3} thì A là số nguyên}$
`…..`
$\text{Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = d}$
$⇒ \left \{ {{n+1 \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$
$⇒ \left \{ {{2(n+1) \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$
$⇒ \left \{ {{2n+2 \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$
`⇒ (2n+3)-(2n+2) vdots d`
`⇒ 1 vdots d`
$\text{Vậy phân số}$ `(n+1)/(2n+3)` $\text{là phân số tối giản, với n ∈ N}$