Cho biểu thức A = $\frac{2011-x}{11-x}$ .
Tìm giá trị nguyên của để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Cho biểu thức A = $\frac{2011-x}{11-x}$ . Tìm giá trị nguyên của để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
By Gianna
By Gianna
Cho biểu thức A = $\frac{2011-x}{11-x}$ .
Tìm giá trị nguyên của để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
` A = (2011-x)/(11-x) = ( 11 – x + 2000)/(11-x)`
` = (11-x)/(11-x) + 2000/(11-x)`
` = 1 + 2000/(11-x)`
Để `A` đạt giá trị lớn nhất với `x` là số nguyên thì ` 11- x ` phải là số nguyên dương nhỏ nhất
`\to 11-x = 1 \to x= 10`
Khi đó ` A = 1 + 2000/1 = 2001`
Vậy GTLN ` A` với là `2001` khi ` x =10`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A = [2011 – x]/[11 – x] = [2000 + 11 – x]/[11-x] = 2000/[11-x] + 1`
Để `A` đạt giá trị lớn nhất
`=> 2000/[11-x]` lớn nhất
`=> 11-x` bé nhất và lớn hơn `0`
`=> 11 – x = 1`
`=> 11 – 1 = x`
`=> x = 10`
`=> A = 2000/1 + 1 = 2001`
Vậy `A_max = 2001 <=> x=10`