Cho biểu thức: A= $\frac{4}{x^{2}+x+2 }$ Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị nguyên.

0 bình luận về “Cho biểu thức: A= $\frac{4}{x^{2}+x+2 }$ Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị nguyên.”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   ` x^2+x+2=x^2+2.x. 1/2+1/4+7/4=(x+1/2)^2+7/4`

   Ta có:

   `(x+1/2)^2>=0->(x+1/2)^2+7/4>0 `

   mà `4>0`

   `->A>0`

   Lại có: 

   `(x+1/2)^2>=0->(x+1/2)^2+7/4=>7/4`

   `->4/((x+1/2)^2+7/4)<=4 :7/4`

   `->A<=16/7`

   Vậy `0<A<=16/7 `

   `->A∈Z` khi `A∈{1;2}`

   Với `A=1`

   `->4/(x^2+x+2)=1`

   `->4=x^2+x+2`

   `->x^2+x-2=0`

   `->x^2+2x-x-2=0`

   `->x(x+2)-(x+2)=0`

   `->(x-1)(x+2)=0`

   `->`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

   Với `A=2`

   `->4/(x^2+x+2)=2`

   `->2(x^2+x+2)=4`

   `->2x^2+2x+4=4`

   `->2x^2+2x=0`

   `->2x(x+1)=0`

   `->`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\) 

   `->`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\) 

   Vậy `x∈{0;-2;1;-1}`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Có

   `x^2+x+2=(x^2+x+1/4)+7/4>=7/4`

   Để `A∈Z=>4` $\vdots$ `(x^2+x+2)`

   Mà `x∈Z=>x^2+x+2∈Ư(4)={±1,±2,±4}`

   Lại có `x^2+x+2>=7/4`

   `=>x^2+x+2∈{2,4}`

   `+)x^2+x+2=2`

   `<=>x(x+1)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\) 

   `+)x^2+x+2=4`

   `<=>x^2+x-2=0`

   `<=>(x+2)(x-1)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\) 

   Vậy `x∈{0,+-1,-2}`

   Bình luận