Cho biểu thức: A = $\frac{√x}{√x -5}$ + $\frac{10√x}{25-x}$ – $\frac{5}{√x +5}$ B= $\frac{x+8√x +15}{x-3√x -10}$ 1, tính giá trị của biểu thức A

Đáp án:

$\begin{array}{l}1)Dkxd:x \ge 0;x \ne 25\\A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 5}} + \dfrac{{10\sqrt x }}{{25 – x}} – \dfrac{5}{{\sqrt x  + 5}}\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 5} \right) – 10\sqrt x  – 5\left( {\sqrt x  – 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 5\sqrt x  – 10\sqrt x  – 5\sqrt x  + 25}}{{\left( {\sqrt x  – 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}\\ = \dfrac{{x – 10\sqrt x  + 25}}{{\left( {\sqrt x  – 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 5} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  – 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x  – 5}}{{\sqrt x  + 5}}\\x = 25\left( {ktm} \right)

\end{array}$

$\begin{array}{l}
B = \dfrac{{x + 8\sqrt x  + 15}}{{x – 3\sqrt x  – 10}}\\
 = \dfrac{{x + 3\sqrt x  + 5\sqrt x  + 15}}{{\left( {\sqrt x  – 5} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 5} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}
\end{array}$

=> x=25 thì ko có giá trị của A và B

2)

$\begin{array}{l}
A = \dfrac{{\sqrt x  – 5}}{{\sqrt x  + 5}} < \dfrac{1}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x  – 5}}{{\sqrt x  + 5}} – \dfrac{1}{3} < 0\\
 \Rightarrow \dfrac{{3\sqrt x  – 15 – \sqrt x  – 5}}{{3\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} < 0\\
 \Rightarrow \dfrac{{2\sqrt x  – 20}}{{3\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} < 0\\
 \Rightarrow 2\sqrt x  – 20 < 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  < 10\\
 \Rightarrow x < 100\\
Vậy\,0 \le x < 100;x \ne 25
\end{array}$

3)

$\begin{array}{l}
P = A.B\\
 = \dfrac{{\sqrt x  – 5}}{{\sqrt x  + 5}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 5} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}} = \dfrac{{\sqrt x  + 2 + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\\
 = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}\\
Do:\sqrt x  + 2 \ge 2\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} \le \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} \le 1 + \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow P \le \dfrac{3}{2}\\
 \Rightarrow GTLN:P = \dfrac{3}{2}\,khi:x = 0
\end{array}$