cho biểu thức A= $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ – $\frac{7\sqrt{x}+3}{x-9}$ B= $\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ a) tính giá trị B tại x = 4 b) rút gọ

0 bình luận về “cho biểu thức A= $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ – $\frac{7\sqrt{x}+3}{x-9}$ B= $\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ a) tính giá trị B tại x = 4 b) rút gọ”

1. Đáp án:

   a.          $B = \dfrac{4}{5}$  

   b.          $Q = \dfrac{3\sqrt{c}}{\sqrt{x} + 3}$

   Giải thích các bước giải:

    a. Với $x = 4$ ta có: 

    $B = \dfrac{2\sqrt{4}}{\sqrt{4} + 3} = \dfrac{2.2}{2 + 3} = \dfrac{4}{5}$ 

   b. ĐKXĐ: $x \geq 0$;   $x \neq 9$

   $Q = A + B = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} – 3} – \dfrac{7\sqrt{x} + 3}{x – 9} + \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ 
   $Q = \dfrac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 3) – (7\sqrt{x} + 3) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x} – 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} – 3)}$ 

   $Q = \dfrac{x + 4\sqrt{x} + 3 – 7\sqrt{x} – 3 + 2x – 6\sqrt{x}}{(\sqrt{x} – 3)(\sqrt{x} + 3)}$ 

   $Q = \dfrac{3x – 9\sqrt{x}}{(\sqrt{x} – 3)(\sqrt{x} + 3)}$ 

   $Q = \dfrac{3\sqrt{x}(\\sqrt{x} – 3)}{(\sqrt{x} – 3)(\sqrt{x} + 3)}$ 

   $Q = \dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ 

   c. $Q = \dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} =$ $\dfrac{3\sqrt{x} + 9 – 9}{\sqrt{x} + 3} = 3 – \dfrac{9}{\sqrt{x} + 3}$ 

   Để Q nguyên thì $\sqrt{x} + 3$ là ước dương của 9. 

   Suy ra: 

   $\sqrt{x} + 3 \in \{1; 3; 9 \}$ 

   $\to \sqrt{x} \in \{ – 2; 0; 6 \}$ 

   $\to x \in \{ 0; 36 \}$ 

   Vậy với $x = 36$ hoặc $x = 0$  thì Q nguyên.

   Trả lời

2. $\begin{array}{l} A = \dfrac{\sqrt x + 1}{\sqrt x – 3}- \dfrac{7\sqrt x + 3}{x – 9}\\ B = \dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x + 3}\\ ĐKXĐ:\, x \geq 0; \, x \ne 9\\ a) \,\,Ta\,\,có: x = 4\\ \Rightarrow \sqrt x = 2\\ \text{Thay vào B, ta được: }\\ B = \dfrac{2.2}{2 + 3} = \dfrac{4}{5}\\ b)\,\,Q = A + B\\ =\dfrac{\sqrt x + 1}{\sqrt x – 3}- \dfrac{7\sqrt x + 3}{x – 9} + \dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x + 3}\\ = \dfrac{(\sqrt x + 1)(\sqrt x + 3)}{(\sqrt x – 3)(\sqrt x + 3)} – \dfrac{7\sqrt x + 3}{(\sqrt x – 3)(\sqrt x + 3)} + \dfrac{2\sqrt x(\sqrt x -3)}{(\sqrt x – 3)(\sqrt x + 3)}\\ = \dfrac{x + 3\sqrt x + \sqrt x + 3 -7\sqrt x – 3 + 2x – 6\sqrt x}{(\sqrt x – 3)(\sqrt x + 3)}\\ = \dfrac{3x – 9\sqrt x}{(\sqrt x – 3)(\sqrt x + 3)}\\ = \dfrac{3\sqrt x(\sqrt x -3)}{(\sqrt x – 3)(\sqrt x + 3)}\\ = \dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x + 3}\\ c)\,\, Q = \dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x + 3} = \dfrac{3\sqrt x + 9 – 9}{\sqrt x + 3} = 3 – \dfrac{9}{\sqrt x + 3}\\ Q \in \Bbb Z \Leftrightarrow (\sqrt x + 3) \in Ư(9)\\ \Leftrightarrow \sqrt x + 3 = \left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\\ mà\,\,\,\sqrt x \geq 0 \Leftrightarrow \sqrt x + 3 \geq 3\\ \Rightarrow \sqrt x + 3 = \left\{3;9\right\}\\ \text{Ta có bảng giá trị:}\\ \begin{array}{|l|r|} \hline \sqrt x + 3&3&9\\ \hline \sqrt x &0 &6\\ \hline x &0 &36\\ \hline \end{array}\\ Vậy\,\,\,x = \left\{0;36\right\}\\ d) \,\, Q = \dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x + 3}\\ Q = \dfrac{\sqrt x}{2} \Leftrightarrow \dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x + 3} = \dfrac{\sqrt x}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt x + 3 = 6\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 3\\ \Leftrightarrow x = 9\\ \text{Do x = 9 không thỏa ĐKXĐ, nên không có x thỏa mãn đề bài} \end{array}$

   Trả lời