Cho biểu thức A= ($\frac{\sqrt[2]{x}-1}{x-4}$ – $\frac{\sqrt[2]{x}+1}{x+4\sqrt[2]{x}+4}$) : $\frac{x\sqrt[2]{x}}{(4-x)^{2}}$ a) Rút gọn A b)Tính giá

0 bình luận về “Cho biểu thức A= ($\frac{\sqrt[2]{x}-1}{x-4}$ – $\frac{\sqrt[2]{x}+1}{x+4\sqrt[2]{x}+4}$) : $\frac{x\sqrt[2]{x}}{(4-x)^{2}}$ a) Rút gọn A b)Tính giá”

1. Đáp án:

   a) \(\dfrac{{2\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}{x}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a)DK:x > 0;x \ne 4\\
   A = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) – \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x – 4} \right)}^2}}}{{x\sqrt x }}\\
    = \dfrac{{x + \sqrt x  – 2 – x + \sqrt x  + 2}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x – 4} \right)}^2}}}{{x\sqrt x }}\\
    = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {x – 4} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x – 4} \right)}^2}}}{{x\sqrt x }}\\
    = \dfrac{{2\left( {x – 4} \right)}}{{x\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
    = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}{x}\\
   b)Thay:x = 4 + 2\sqrt 3  = 3 + 2\sqrt 3 .1 + 1 = {\left( {\sqrt 3  + 1} \right)^2}\\
    \to A = \dfrac{{2\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  – 2} \right)}}{{4 + 2\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3  + 2 – 2}}{{4 + 2\sqrt 3 }}\\
    =  – 3 + 2\sqrt 3 \\
   c)A \ge \dfrac{1}{4}\\
    \to \dfrac{{2\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}{x} \ge \dfrac{1}{4}\\
    \to \dfrac{{2\sqrt x  – 4}}{x} \ge \dfrac{1}{4}\\
    \to \dfrac{{8\sqrt x  – 16 – x}}{{4x}} \ge 0\\
    \to 8\sqrt x  – 16 – x \ge 0\left( {do:x > 0} \right)\\
    \to  – {\left( {\sqrt x  – 4} \right)^2} \ge 0\\
    \to {\left( {\sqrt x  – 4} \right)^2} \le 0\\
    \to \sqrt x  – 4 = 0\\
    \to x = 16
   \end{array}\)

   Bình luận