Cho biểu thức a) Rút gọn M. M = ((1 – x ^ 3)/(1 – x) + x)((1 + x ^ 3)/(1 + x) – x) b) TimxdiM > 0 . Hộ sư đệ

0 bình luận về “Cho biểu thức a) Rút gọn M. M = ((1 – x ^ 3)/(1 – x) + x)((1 + x ^ 3)/(1 + x) – x) b) TimxdiM > 0 . Hộ sư đệ”

1. a, Ta có: $M$ $= \left(\frac{1\:-\:x\:^3}{1-x}+\:x\right)\left(\frac{1+x^3}{1+x}-x\right)$

   $= \left(\frac{-\left(x^3-1^3\right)}{-\left(x-1\right)}+\:x\right)\left(\frac{x^3+1^3}{x+1}-x\right)$

   $= \left(-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{-\left(x-1\right)}+\:x\right)\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+1}-x\right)$

   $= \left(x^2+x+x+1\right)\left(x^2-x-x+1\right)$

   $=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)$

   Vậy $M$ $=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)$

   b, Ta có: $M$ $=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)$

   ⇒ $M$ $= \left(x^2+2x\cdot \:\:1+1^2\right)\cdot \left(x^2-2x\cdot \:\:1+1^2\right)$

   ⇒ $M$ $= \left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2$ 

    Có $M$ $>$ $0$ ⇔ $\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2$  $>$ $0$ ⇔ $\left(x+1\right)^2$; $\left(x-1\right)^2$ > 0

   + Để `(x+1)^2 > 0`

   ⇒ $x$ $<$ $-1$ hoặc $x$ $>$ $-1$(1)

   + Để `(x-1)^2 > 0`

   ⇒ $x$ $>$ $1$ hoặc $x$ $<$ $1$(2)

   Từ (1) và (2)

   ⇒ $x < -1$ hoặc $-1<x<1$ hoặc $x>1$  thì $M$ $>$ $0$

   Vậy $x < -1$ hoặc $-1<x<1$ hoặc $x>1$ thì $M$ $>$ $0$

   Bình luận