cho biểu thức: C= (3x/x-2 – 2x^2-5/x^2-4 – x-1/x+2 ) :3/x+2 a) rút gọn C b) tính giá trị của C biết x^2 – 2x=0 c) tìm giá trị nguyên của x để C có gi

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$C=(\dfrac{3x}{x-2}-\dfrac{2x^2-5}{x^2-4}-\dfrac{x-1}{x+2}):\dfrac{3}{x+2}$ 

$\to C=(\dfrac{3x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{2x^2-5}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)})\cdot\dfrac{x+2}{3}$ 

$\to C=\dfrac{3x(x+2)-(2x^2-5)-(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)})\cdot\dfrac{x+2}{3}$ 

$\to C=\dfrac{3x^2+6x-2x^2+5-x^2+3x-2}{(x-2)(x+2)})\cdot\dfrac{x+2}{3}$ 

$\to C=\dfrac{9x+3}{(x-2)(x+2)})\cdot\dfrac{x+2}{3}$ 

$\to C=\dfrac{3(3x+1)}{(x-2)(x+2)})\cdot\dfrac{x+2}{3}$ 

$\to C=\dfrac{3x+1}{x-2}$

b.Ta có:
$x^2-2x=0\to x(x-2)=0$

Vì $x\ne 2\to x=0$

$\to C=\dfrac{3\cdot 0+1}{0-2}=\dfrac{-1}{2}$

c.Để $C\in Z$

$\to \dfrac{3x+1}{x-2}\in Z$

$\to 3x+1\quad\vdots\quad x-2$

$\to (3x-6)+7\quad\vdots\quad x-2$

$\to 3(x-2)+7\quad\vdots\quad x-2$

$\to 7\quad\vdots\quad x-2$

$\to x-2\in\{1,7,-1,-7\}$

$\to x\in\{3,9,1,-5\}$