Cho biểu thức D= 9/x^2-2x+5
a, Tìm x để biểu thức D đạt giá trị lớn nhất.
b, Tìm x nguyên để D có giá trị nguyên.
Cho biểu thức D= 9/x^2-2x+5
a, Tìm x để biểu thức D đạt giá trị lớn nhất.
b, Tìm x nguyên để D có giá trị nguyên.
Đáp án:
a) $x = 1$
b) $x\in \varnothing$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\quad D = \dfrac{9}{x^2 – 2x + 5}\\ \to D = \dfrac{9}{(x-1)^2 + 4}\\ a)\quad \text{Ta có:}\\ \quad (x-1)^2 \geq 0\quad \forall x\\ \to (x-1)^2 + 4 \geq 4\\ \to \dfrac{1}{(x-1)^2 + 4} \leq \dfrac14\\ \to \dfrac{9}{(x-1)^2 + 4} \leq \dfrac94\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow x- 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\ Vậy \,\,x = 1\\ b)\quad D \in \Bbb Z\\ \to \dfrac{9}{(x-1)^2 + 4} \in \Bbb Z\\ \to (x-1)^2 + 4 \in Ư(9)=\{-9;-3;-1;1;3;9\}\\ mà \,\,(x-1)^2 + 4 \geq 4\\ nên (x-1)^2 + 4 = 9\\ \to (x-1)^2 = 5\\ \to x – 1 = \pm \sqrt5\\ \to x = 1 \pm \sqrt5 \not\in \Bbb Z\\ \text{Vậy không có $x$ nguyên để D nguyên} \end{array}$
Đáp án:
Chúc học tốt. Xin ctlhn,5sao và tim
Giải thích các bước giải:
D=$\frac{9}{x²-2x+5}$ . Để D MAX thì x²-2x+5 ⁽¹⁾ phải đạt giá trị Nhỏ nhất( MIN) ⁽¹⁾ <=>(x²-2x+1)+4
<=>(x-1)²+4.
MIN ⁽¹⁾ là 4. Tại x=1. D max là :$\frac{9}{4}$ .b Để D nguyên Thì x²-2x+5 ∈ $Ư_{9}$
<=>x²-2x+5 ∈{-1;1;-9;9)
=> x∈ ∅. . Vậy kh có giá trị x nào để D nguyên