Cho biểu thức: D= $(\frac{\sqrt{x} -1}{x-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x} }{x+\sqrt{x}}):(1-\frac{1}{\sqrt{x}})$
a) Rút gọn D
b) Tìm giá trị nguyên của x để D có giá trị nguyên
Cho biểu thức: D= $(\frac{\sqrt{x} -1}{x-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x} }{x+\sqrt{x}}):(1-\frac{1}{\sqrt{x}})$ a) Rút gọn D b) Tìm giá trị nguyên của x để
By Kylie
`(frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}):(1-frac{1}{\sqrt{x}})` `(x>0;x\ne1)`
`=(frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}):frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}`
`=(frac{1}{\sqrt{x}}-frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}).frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}`
`=frac{x+\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}(x+\sqrt{x})}.frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}`
`=frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(x+\sqrt{x})}.frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}`
`=frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}.frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}`
`=frac{1}{\sqrt{x}-1}`
`b)` Với `x>0;x\ne1` thì để D có giá trị nguyên thì: `frac{1}{\sqrt{x}-1}∈ZZ`
`=>1⋮(\sqrt{x}-1)`
`=>\sqrt{x}-1∈Ư(1)`
mà `Ư∈{1;-1}`
`=>x∈{2;0}`
Do `x>0;x\ne1` nên loại giá trị `x=0`
Vậy `x=2∈ZZ` thì `D∈ZZ`
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Dkxd:x > 0;x\# 1\\
D = \left( {\dfrac{{\sqrt x – 1}}{{x – \sqrt x }} – \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}} \right):\left( {1 – \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\\
= \left( {\dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} – \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}\\
= \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} – \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1 – \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{1}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{1}{{x – 1}}\\
b)D = \dfrac{1}{{x – 1}} \in Z\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 1 = 1\\
x – 1 = – 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( {tmdk} \right)\\
x = 0\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = 2
\end{array}$