Cho biểu thức f(x) = (k+1)x^2-2(k+1)x+k a) với k=-3, giải bpt f(x)<3 b) Tìm tham so k để f(x) luôn âm vs mọi x thuộc R

0 bình luận về “Cho biểu thức f(x) = (k+1)x^2-2(k+1)x+k a) với k=-3, giải bpt f(x)<3 b) Tìm tham so k để f(x) luôn âm vs mọi x thuộc R”

1. Đáp án:

   a) $x∈R$

   b) $k<-1$

   Giải thích các bước giải:

   a) Thay $k=-3$ vào biểu thức ta có:

   $f(x)=(-3+1)x^2-2.(-3+1)x-3$

   $⇔f(x)=-2x^2+4x-3$

   Ta có: $f(x)<3$

   $⇔-2x^2+4x-3<3$

   $⇔-2x^2+4x-6<0$

   $⇔x∈R$

   b) Để bpt luôn âm với mọi $x∈R$

   $⇔f(x)<0$

   Nếu $a=0⇔k+1=0⇔k=-1$

   $⇒f(x)=(-1+1)x^2-2.(-1+1)x-1=-1<0(luôn đúng)$

   $⇒k=-1(nhận)$

   Nếu $a\neq0⇔k\neq-1$

   $⇔\begin{cases} a<0\\ Δ<0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases} k+1<0\\ (k+1)^2-(k+1).k<0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases} k<-1\\ k+1<0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases} k<-1\\ k<-1\end{cases}$

   $⇔k<-1$

   Vậy $k<-1$ 

   Bình luận