Cho biểu thức M=1/(√x+√(x-1))-1/(√x-√(x-1))-(√(x^3)-x)/(1-√x) Rút gọn M

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: \(x > 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
M = \dfrac{1}{{\sqrt x  + \sqrt {x – 1} }} – \dfrac{1}{{\sqrt x  – \sqrt {x – 1} }} – \dfrac{{\sqrt {{x^3}}  – x}}{{1 – \sqrt x }}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – \sqrt {x – 1} } \right) – \left( {\sqrt x  + \sqrt {x – 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt x  + \sqrt {x – 1} } \right)\left( {\sqrt x  – \sqrt {x – 1} } \right)}} – \dfrac{{x\sqrt x  – x}}{{1 – \sqrt x }}\\
 = \dfrac{{ – 2\sqrt {x – 1} }}{{x – \left( {x – 1} \right)}} – \dfrac{{x\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{1 – \sqrt x }}\\
 = \dfrac{{ – 2\sqrt {x – 1} }}{1} + x\\
 = x – 2\sqrt {x – 1} \\
 = \left( {x – 1} \right) – 2\sqrt {x – 1}  + 1\\
 = {\left( {\sqrt {x – 1}  – 1} \right)^2}
\end{array}\)