Cho biểu thức: M=(1/x + 1/y): x+y/xy + y/x-y – 5-x/y-x ( với x khác ± y; x khác 0; y khác 0)
Tính giá trị của M, biết: (x+1) ² + (y-4) ²=0
Cho biểu thức: M=(1/x + 1/y): x+y/xy + y/x-y – 5-x/y-x ( với x khác ± y; x khác 0; y khác 0)
Tính giá trị của M, biết: (x+1) ² + (y-4) ²=0
Đáp án:
\[M = – 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
M = \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right):\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{y}{{x – y}} – \frac{{5 – x}}{{y – x}}\\
= \frac{{x + y}}{{xy}}.\frac{{xy}}{{x + y}} + \frac{{y + 5 – x}}{{x – y}}\\
= 1 + \frac{{5 – \left( {x – y} \right)}}{{x – y}}\\
= 1 + \frac{5}{{x – y}} – 1\\
= \frac{5}{{x – y}}
\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {y – 4} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 1\\
y = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó, \(M = \frac{5}{{x – y}} = \frac{5}{{ – 1 – 4}} = \frac{5}{{ – 5}} = – 1\)