Cho biểu thức M= (1-x^3/1-x + x)(1+x^3/1+x – x) a)Rút gọn M. b) Tìm x để M>0 31/10/2021 Bởi Elliana Cho biểu thức M= (1-x^3/1-x + x)(1+x^3/1+x – x) a)Rút gọn M. b) Tìm x để M>0
a, Điều kiện xác định: $x\ne±1$ $M=\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\dfrac{1+x^3}{1+x}-x\right)$ $=\left[\dfrac{(1-x)(x^2+x+1)}{1-x}+x\right]\left[\dfrac{(1+x)(x^2-x+1)}{1+x}-x\right]$ $=(x^2+x+1+x)(x^2-x+1-x)$ $=(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)$ $=(x+1)^2(x-1)^2$ $=[(x+1)(x-1)]^2$ $=(x^2-1)^2$ b, Ta có: $(x^2-1)^2\ge0$ với mọi $x$ Dấu bằng xảy ra $\leftrightarrow x^2-1=0\leftrightarrow x= \pm 1$ Vậy với $x \ne \pm 1$ thì $M>0$ Bình luận
Đáp án: …………. Giải thích các bước giải: `a,M=((1-x^3)/(1-x)+x)((1+x^3)/(1+x)-x)` `ĐK:x ne +-1` `=>M=(x^2+x+1+x)(x^2-x+1-x)` `=>M=(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)` `=>M=(x+1)^2(x-1)^2` `=>M=(x^2-1)^2` `b,M>0` `<=>m ne +-1` Bình luận
a,
Điều kiện xác định: $x\ne±1$
$M=\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\dfrac{1+x^3}{1+x}-x\right)$
$=\left[\dfrac{(1-x)(x^2+x+1)}{1-x}+x\right]\left[\dfrac{(1+x)(x^2-x+1)}{1+x}-x\right]$
$=(x^2+x+1+x)(x^2-x+1-x)$
$=(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)$
$=(x+1)^2(x-1)^2$
$=[(x+1)(x-1)]^2$
$=(x^2-1)^2$
b, Ta có:
$(x^2-1)^2\ge0$ với mọi $x$
Dấu bằng xảy ra $\leftrightarrow x^2-1=0\leftrightarrow x= \pm 1$
Vậy với $x \ne \pm 1$ thì $M>0$
Đáp án:
………….
Giải thích các bước giải:
`a,M=((1-x^3)/(1-x)+x)((1+x^3)/(1+x)-x)`
`ĐK:x ne +-1`
`=>M=(x^2+x+1+x)(x^2-x+1-x)`
`=>M=(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)`
`=>M=(x+1)^2(x-1)^2`
`=>M=(x^2-1)^2`
`b,M>0`
`<=>m ne +-1`