cho biểu thức M = 3^2013- 3^2012-3^2011-3^2010-…….-3-1. Tìm số tự nhiên n biết 2M= 3^n-1

0 bình luận về “cho biểu thức M = 3^2013- 3^2012-3^2011-3^2010-…….-3-1. Tìm số tự nhiên n biết 2M= 3^n-1”

1. Ta có

   $M = 3^{2013} – (3^{2012} + 3^{2011} + \cdots + 3 + 1)$

   Ta xét

   $S = 1 + 3 + \cdots + 3^{2012}$

   Vậy

   $3S = 3 + 3^2 + \cdots + 3^{2012} + \cdots + 3^{2013}$

   Do đó

   $2S = 3S – S = (3 + 3^2 + \cdots + 3^{2012} + \cdots + 3^{2013}) – (1 + 3 + \cdots + 3^{2012})$

   $= 3^{2013} – 1$

   Vậy $S = \dfrac{3^{2013} – 1}{2}$

   Do đó

   $2M = 2.3^{2013} – 3^{2013} + 1 = 3^{2013} + 1$

   Vậy $n = 2013$.

   Trả lời