CHO biểu thức
M =4n-5/n-3 với n€ Z , n khác 3
Tìm n để M là số nguyên
Tìm n để phân số M rút gọn đc
Bn nào thông minh giải giúp mình nha , ko spam , mik cần gấp
CHO biểu thức
M =4n-5/n-3 với n€ Z , n khác 3
Tìm n để M là số nguyên
Tìm n để phân số M rút gọn đc
Bn nào thông minh giải giúp mình nha , ko spam , mik cần gấp
Đáp án: + n thuộc {4,2,10,-4}
+ n = 7k+3 , k thuộc Z
Giải thích các bước giải:
+ để M là số nguyên thì 4n-5 chia hết n-3
mà 4(n-3) chia hết n-3
=> (4n-5)- 4(n-3) chia hết n-3
=> 4n-5-4n+12 chia hết n-3
=> 7 chia hết n-3 mà n thuộc Z
=> n-3 là Ư(7) ={ 1,-1,7,-7}
=> n thuộc { 4, 2, 10, -4}
Vậy M thuộc Z khi n thuộc {4,2,10,-4}
+ Gọi d là ƯC ( 4n-5,n-3), d là số nguyên khác 0
=> 4n-5 chia hết d và n-3 chia hết d
=> 4n-5 chia hết d và 4(n-3) chia hết d
=> (4n-5)- 4(n-3) chia hết d
=> 4n-5-4n+12 chia hết d
=> 7 chia hết d mà d là số nguyên khác 0
=> d thuộc {1,-1,7,-7}
Để M là phân số rút gọn dc thì d thuộc {7,-7}
=> n-3 chia hết cho 7
=> n-3= 7k, k thuộc Z
=> n= 7k+3, k thuộc Z
Khi đó, 4n-5 = 4(7k+3)-5 = 28k+12-5 – 28k+7 = 7( 4k+1) chia hết 7 ( thỏa mãn)
Vậy M rút gọn đc khi n có dạng là 7k+3, k thuộc Z
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Để M là số nguyên thì 4.n-5 chia hết cho n-3
Ta có: n-3 chia hết cho n-3=> 4.( n-3) chia hết cho n-3=> 4.n- 12 chia hết cho n-3
=> 4.n-5- 4.n+12 chia hết cho n-3
=> 7 chia hết cho n-3
Mà n-3 thuộc Z
=> n-3 thuộc Ư(7)= { 1,-1,7,-7}
=> n thuộc{ 4,2,10,-4}
Vậy để M thuộc Z thì n thuộc{ 4,2,10,-4}
b, Gọi d là UCLN( 4.n-5, n-3)
4.n -5 chia hết cho d và n-3 chia hết cho d
4.n-5 chia hết cho d và 4.(n-3) chia hết cho d
4.n-5 chia hết cho d và 4.n- 12 chia hết cho d
=> 4.n-5- 4.n+12 chia hết cho d
=> 7 chia hết cho d
=> d thuộc Ư( 7)
Mà d là UCLN=> d=7
Ta có: n-3 chia hết cho d=> n-3 chia hết cho 7=> n-3= 7.k( k thuộc Z) => n= 7.k+3( k thuộc Z)
Khi đó, 4n-5 = 4 (7k+3)-5 = 4.7.k + 3.4-5= 28.k+ 7= 7.(4.k+1) chia hết cho 7( k thuộc Z)=> thỏa mãn
Vậy với n= 7.k+3 thì M rút gọn được( k thuộc Z)
Chúc bạn học giỏi, nhớ vote mình 5 sao+ cảm ơn+ hay nhất nhé!