Cho biểu thức M=5+5^2+5^3+…+5^80 chứng tỏ rằng M không phải số chính phương
làm nhanh +đúng mik sẽ vote+tim+ctrlhn
Cho biểu thức M=5+5^2+5^3+…+5^80 chứng tỏ rằng M không phải số chính phương
làm nhanh +đúng mik sẽ vote+tim+ctrlhn
Ta có : M = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^80
M = 5 + 5^2 . 1+ 5^2 . 5 + … + 5^2 . 5^78
M = 5 + 5^2 . ( 1 + 5 + .. + 5^78 )
M = 5 + 25 . ( 1 + 5 + .. + 5^78 )
Vì 25 chia hết cho 25 nên 25 . ( 1 + 5 + .. + 5^78 ) chia hết cho 25 , 5 chia không hết cho 25 nên M chia không hết cho 25
Lại có : M = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^80
M = 5 . 1 + 5 . 5 + 5 . 5^2 + … + 5 . 5^79
M = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + … + 5^79 ) Chia hết cho 5
Ta thấy , M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên M không phải là số chính phương ( Điều phải chứng minh ) [ Do số chính phương chia hết cho 5 thì phải chia hết cho 35 )
Vậy , M không phải là số chính phương.
Ta có: M = 5 + 52 + 53 + …+ 580
= 5 + 52 + 55 + … + 580 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + … + (579 + 580)
= (5 + 52) + 52 . (5 + 52) + … + 578(5 + 52)
= 30 + 30 . 52 + 30 . 54 + … + 30 . 578 = 30(1 + 52 + 54 + … + 578) chia hết cho 30
Ta thấy các lũy thừa của 5 từ 52 trở đi đều chia hết cho 5 và 25
=> 52; 53; …; 580 đều chia hết cho 5 và 25
Mà 5 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
=> M chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 25, không phải số chính phương
Chứng tỏ M không phải số chính phương