Cho biểu thức M=5+5^2+5^3+…+5^80 chứng tỏ rằng M không phải số chính phương làm nhanh +đúng mik sẽ vote+tim+ctrlhn

Ta có : M = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^80

           M = 5 + 5^2 . 1+ 5^2 . 5 + … + 5^2 . 5^78

           M = 5 + 5^2 . ( 1 + 5 + .. + 5^78 )

           M = 5 + 25 . ( 1 + 5 + .. + 5^78 )

Vì 25 chia hết cho 25 nên 25 . ( 1 + 5 + .. + 5^78 ) chia hết cho 25 , 5 chia không hết cho 25 nên M chia không hết cho 25

Lại có : M = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^80

            M = 5 . 1 + 5 . 5 + 5 . 5^2 + … + 5 . 5^79

            M = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + … + 5^79 ) Chia hết cho 5

 Ta thấy , M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên M không phải là số chính phương ( Điều phải chứng minh ) [ Do số chính phương chia hết cho 5 thì phải chia hết cho 35 )

Vậy , M không phải là số chính phương.