cho biểu thức:M= a+1/√a-a √a+1/ √a+a và N=a √a-1/a- √a với a>0,a ∉ 1
a.Rút gọn biểu thức M
b. Tìm các số thực a sao cho N=7/2
C. CMR: M+N>4
cho biểu thức:M= a+1/√a-a √a+1/ √a+a và N=a √a-1/a- √a với a>0,a ∉ 1 a.Rút gọn biểu thức M b. Tìm các số thực a sao cho N=7/2 C. CMR: M+N>4
By Delilah
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Dkxd:a > 0;a \ne 1\\
M = \dfrac{{a + 1}}{{\sqrt a }} – \dfrac{{a\sqrt a + 1}}{{\sqrt a + a}}\\
= \dfrac{{a + 1}}{{\sqrt a }} – \dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {a – \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{a + 1}}{{\sqrt a }} – \dfrac{{a – \sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}\\
= \dfrac{{a + 1 – a + \sqrt a – 1}}{{\sqrt a }}\\
= \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a }} = 1\\
b)N = \dfrac{7}{2} = \dfrac{{a\sqrt a – 1}}{{a – \sqrt a }}\\
\Rightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a – 1} \right).\sqrt a }} = \dfrac{7}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{a + \sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} = \dfrac{7}{2}\\
\Rightarrow 2a + 2\sqrt a + 2 = 7\sqrt a \\
\Rightarrow 2a – 5\sqrt a + 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {2\sqrt a – 1} \right)\left( {\sqrt a – 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt a = \dfrac{1}{2}\\
\sqrt a = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right)\\
a = 1\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vay\,a = \dfrac{1}{4}\\
c)M + N – 4\\
= 1 + \dfrac{{a + \sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} – 4\\
= \dfrac{{a + \sqrt a + 1 – 3\sqrt a }}{{\sqrt a }}\\
= \dfrac{{a – 2\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}\\
= \dfrac{{{{\left( {\sqrt a – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a }} > 0\left( {khi:a > 0;a \ne 1} \right)\\
\Rightarrow M + N – 4 > 0\\
\Rightarrow M + N > 4
\end{array}$