Cho biểu thức: M=x(x^n-1 -y^n-1)+y^n-1(x-y)+100-x^n+y^n) CMR: M=100 với mọi giá trị của x,y

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
M = x.\left( {{x^{n – 1}} – {y^{n – 1}}} \right) + {y^{n – 1}}.\left( {x – y} \right) + 100 – {x^n} + {y^n}\\
 = x.{x^{n – 1}} – x.{y^{n – 1}} + {y^{n – 1}}.x – y.{y^{n – 1}} + 100 – {x^n} + {y^n}\\
 = x.{x^{n – 1}} – y.{y^{n – 1}} + 100 – {x^n} + {y^n}\\
 = {x^{1 + \left( {n – 1} \right)}} – {y^{1 + \left( {n – 1} \right)}} + 100 – {x^n} + {y^n}\\
 = {x^n} – {y^n} + 100 – {x^n} + {y^n}\\
 = 100
\end{array}\)