Cho biểu thức:
P=( 1+x/1-x – 1-x/x+1 – 4x^2/x^2-1) / x+3/x-x^2
a. Rút gọn P
b. Tìm x để P<0
c. Tính giá trị của P với x thỏa mãn /x-2/=1
MONG MN GIÚP MK NHA !!!!
Cho biểu thức: P=( 1+x/1-x – 1-x/x+1 – 4x^2/x^2-1) / x+3/x-x^2 a. Rút gọn P b. Tìm x để P<0 c. Tính giá trị của P với x thỏa mãn /x-2/=1 MONG MN GIÚP
By Alice
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, P=($\frac{1+x}{1-x}$ – $\frac{1-x}{x+1}$ – $\frac{4x²}{x²-1}$) ÷ $\frac{x+3}{x-x²}$
P=($\frac{1+x}{1-x}$ – $\frac{1-x}{x+1}$ + $\frac{4x²}{(1-x)(1+x)}$) ÷ $\frac{x+3}{x(1-x)}$
P=$\frac{(1+x)²-(1-x)²+4x²}{(1-x)(1+x)}$ × $\frac{x(1-x)}{x+3}$
P=$\frac{(1+x-1+x)(1+x+1-x)+4x²}{(1-x)(1+x)}$ × $\frac{x(1-x}){x+3}$
P=$\frac{4x+4x²}{(1+x)(1-x)}$ × $\frac{x(1-x)}{x+3}$
P=$\frac{4x²(1+x)(1-x)}{(1-x)(1+x)(x+3)}$
P=$\frac{4x²}{x+3}$
b, để P<0 thì:
$\frac{4x²}{x+3}$ <0
⇔4x²<0
⇔x²<0
⇔x<0
vậy..
c, ta có: |x-2|=$\left \{ {{x-2 nếu x-2≥0⇔x≥0} \atop {2-x nếu x-2<0⇔x<0}} \right.$
TH1: khi |2-x|=2-x nếu x-2≥0⇔x≥0 thì:
x-2=1
⇔x=3(t/m)
TH2: khi |x-2|=2-x nếu x-2<0⇔x<0 thì:
2-x=1
⇔x=1(L)
thay x=3 vào P ta được:
$\frac{4.3²}{3+3}$=6
vậy..
Đáp án:
c) P=6
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne \left\{ { – 1;0;1} \right\}\\
P = \left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 – x}} – \dfrac{{1 – x}}{{x + 1}} – \dfrac{{4{x^2}}}{{{x^2} – 1}}} \right):\dfrac{{x + 3}}{{x – {x^2}}}\\
= \dfrac{{1 + 2x + {x^2} – 1 + 2x – {x^2} + 4{x^2}}}{{\left( {1 – x} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{x\left( {1 – x} \right)}}{{x + 3}}\\
= \dfrac{{4{x^2} + 4x}}{{\left( {1 – x} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{x\left( {1 – x} \right)}}{{x + 3}}\\
= \dfrac{{4x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {1 – x} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{x\left( {1 – x} \right)}}{{x + 3}}\\
= \dfrac{{4{x^2}}}{{x + 3}}\\
b)P < 0\\
\to \dfrac{{4{x^2}}}{{x + 3}} < 0\\
\to x + 3 < 0\left( {do:{x^2} \ge 0\forall x} \right)\\
\to x < – 3\\
c)\left| {x – 2} \right| = 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 1\\
x – 2 = – 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 1\left( l \right)
\end{array} \right.\\
Thay:x = 3\\
\to P = \dfrac{{{{4.3}^2}}}{{3 + 3}} = 6
\end{array}\)