Cho biểu thức P= (1/√x + √x/√x+ 1) ÷ √x/x+√x 1) rút gọn P 2) tính P khi x=9 3) tính giá trị của x để P= 7/2 4) tìm giá trị nhỏ nhất của P mọi người gi

0 bình luận về “Cho biểu thức P= (1/√x + √x/√x+ 1) ÷ √x/x+√x 1) rút gọn P 2) tính P khi x=9 3) tính giá trị của x để P= 7/2 4) tìm giá trị nhỏ nhất của P mọi người gi”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   1)Dkxd:x > 0\\
   P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}\\
    = \dfrac{{\sqrt x  + 1 + x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\
    = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\\
   2)x = 9\left( {tmdk} \right)\\
    \Rightarrow \sqrt x  = 3\\
    \Rightarrow P = \dfrac{{9 + 3 + 1}}{3} = \dfrac{{13}}{3}\\
   3)P = \dfrac{7}{2}\\
    \Rightarrow \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{7}{2}\\
    \Rightarrow 2x + 2\sqrt x  + 2 = 7\sqrt x \\
    \Rightarrow 2x – 5\sqrt x  + 2 = 0\\
    \Rightarrow \left( {2\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x  = \dfrac{1}{2}\\
   \sqrt x  = 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{1}{4}\left( {tmdk} \right)\\
   x = 4\left( {tmdk} \right)
   \end{array} \right.\\
   4)P = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\\
    = \sqrt x  + 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
   THeo\,Co – si:\sqrt x  + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{\sqrt x }}}  = 2\\
    \Rightarrow P \ge 2 + 1 = 3\\
    \Rightarrow GTNN:P = 3 \Leftrightarrow x = 1
   \end{array}$

   Bình luận

2. Bạn xem hình

   Bình luận